Question

（本小题满分14分）
已知函数的单调递增区间为，
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）当取最小值时，点是函数图象上的两点，若存在使得，求证：

Answer 1

见解析。

本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。
（1），依题意是方程的两根有：
（2）
取最小值时，，
在上是增函数，，
，从而，结合函数单调性得到证明。
解：（Ⅰ）………………………2分
依题意是方程的两根有：………………………………4分
……6分
（Ⅱ）
取最小值时，，…………………………7分
在上是增函数，，
，从而……………………………8分

即

…………10分
考虑函数，因，故当时，有，
所以是上是减函数. 
由，得…………………12分
由及得
故,即.
……………………14分