Question

下列数阵称为“森德拉姆筛”，其特点是每行每列都是等差数列，则表中数字2012共出现

 

次．

2	3	4	5	6	7	…
3	5	7	9	11	13	…
4	7	10	13	16	19	…
5	9	13	17	21	25	…
6	11	16	21	26	31	…
7	13	19	25	31	37	…
…	…	…	…	…	…	…

Answer 1

考点：归纳推理

专题：规律型,等差数列与等比数列

分析：利用观察法及定义可知第1行数组成的数列A_1j（j=1，2，）是以2为首项，公差为1的等差数列，进一步分析得知第j列数组成的数列A_1j（i=1，2，）是以j+1为首项，公差为j的等差数列，同时分别求出通项公式，从而从而得知结果．

解答： 解：第i行第j列的数记为A_ij．那么每一组i与j的解就是表中一个数．
因为第一行数组成的数列A_1j（j=1，2，）是以2为首项，公差为1的等差数列，
所以A_1j=2+（j-1）×1=j+1，
所以第j列数组成的数列A_1j（i=1，2，）是以j+1为首项，公差为j的等差数列，
所以A_ij=j+1+（i-1）×j=ij+1．
令A_ij=ij+1=2012，
即ij=2011=1×2011=2011×1，
故表中2012共出现2次．
故答案为：2．

点评：此题考查行列模型的等差数列的求法，解答的关键是分析出A_ij=j+1+（i-1）×j=ij+1，另外解答的难点是分析出2011是质数．