Question

设直线l与抛物线y²=2px（p>0）交于A、B两点，已知当直线l经过抛物线的焦点且与x轴垂直时，△OAB的面积为（O为坐标原点）．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）当直线l经过点P（a，0）（a>0）且与x轴不垂直时，
若在x轴上存在点C，使得△ABC为等边三角形，求a
的取值范围．

Answer 1

解：（Ⅰ）由条件可得，O点到AB距离为，…………………1分
∴，     ……………………………………3分
得：， 
∴抛物线的方程为．                 …………………4分[来源:学科网ZXXK]
（Ⅱ）设，，AB的中点为，
又设，直线l的方程为（）．
由，得．
∴，，．………………………7分
所以，从而．[来源:Z,xx,k.Com]

解析