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设直线l与抛物线y2=2px(p>0)交于A、B两点,已知当直线l经过抛物线的焦点且与x轴垂直时,△OAB的面积为(O为坐标原点).
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)当直线l经过点P(a,0)(a>0)且与x轴不垂直时,
若在x轴上存在点C,使得△ABC为等边三角形,求a
的取值范围.

解:(Ⅰ)由条件可得,O点到AB距离为,…………………1分
,     ……………………………………3分
得:, 
∴抛物线的方程为.                 …………………4分[来源:学科网ZXXK]
(Ⅱ)设,AB的中点为
又设,直线l的方程为).
,得
.………………………7分
所以,从而.[来源:Z,xx,k.Com]

解析

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科目:高中数学 来源: 题型:

设直线l与抛物线y2=2px(p>0)交于A,B两点,已知当直线l经过抛物线的焦点且与x轴垂直时,△OAB的面积为
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(O为坐标原点).
(1)求抛物线的方程;
(2)当直线l经过点P(a,0)(a>0)且与x轴不垂直时,若在x轴上存在点C,使得△ABC为正三角形,求a的取值范围.

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年浙江省绍兴一中高三(上)段考数学试卷(文科)(解析版) 题型:解答题

设直线l与抛物线y2=2px(p>0)交于A,B两点,已知当直线l经过抛物线的焦点且与x轴垂直时,△OAB的面积为(O为坐标原点).
(1)求抛物线的方程;
(2)当直线l经过点P(a,0)(a>0)且与x轴不垂直时,若在x轴上存在点C,使得△ABC为正三角形,求a的取值范围.

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年浙江省绍兴一中高三(上)段考数学试卷(文科)(解析版) 题型:解答题

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(1)求抛物线的方程;
(2)当直线l经过点P(a,0)(a>0)且与x轴不垂直时,若在x轴上存在点C,使得△ABC为正三角形,求a的取值范围.

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年浙江省绍兴一中高三(上)11月段考数学试卷(文科)(解析版) 题型:解答题

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(1)求抛物线的方程;
(2)当直线l经过点P(a,0)(a>0)且与x轴不垂直时,若在x轴上存在点C,使得△ABC为正三角形,求a的取值范围.

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