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已知函数数学公式数学公式
(1)判断f(x)在其定义域上的单调性并证明;
(2)若f(3x-2-1)<f(9x-1),求x的取值范围.

解:(1)∵

∴m=1,

在(0,+∞)内任取两个值x1,x2,且x1<x2

∵x1<x2,∴x1-x2<0,∵x1>0,x2>0,
∴x1x2>0,1+x1x2>0,∴f(x1)<f(x2
所以f(x)在其定义域上是单调增函数.
(2)由题意得:

分析:(1)先根据f(x)的解析式,求出m的值,然后在定义域内任取两个值,并规定大小,判定它们函数值差的符号,根据单调性的定义进行判定;
(2)先根据题意可知3x-2-1与9x-1都应在定义域内,在根据函数f(x)的单调性建立关系式,最后解不等式组即可求出x的范围.
点评:本题主要考查了函数单调性的应用,函数单调性在高考中的考查是比较常见的,属于属于基础题.
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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网精英家教网(理)已知函数f(x)=
ln(2-x2)
|x+2|-2

(1)试判断f(x)的奇偶性并给予证明;
(2)求证:f(x)在区间(0,1)单调递减;
(3)如图给出的是与函数f(x)相关的一个程序框图,试构造一个公差不为零的等差数列
{an},使得该程序能正常运行且输出的结果恰好为0.请说明你的理由.
(文)如图,在平面直角坐标系中,方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0的圆M的内接四边形ABCD的对角线AC和BD互相垂直,且AC和BD分别在x轴和y轴上.
(1)求证:F<0;
(2)若四边形ABCD的面积为8,对角线AC的长为2,且
AB
AD
=0
,求D2+E2-4F的值;
(3)设四边形ABCD的一条边CD的中点为G,OH⊥AB且垂足为H.试用平面解析几何的研究方法判
断点O、G、H是否共线,并说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•江西)若函数h(x)满足
①h(0)=1,h(1)=0;
②对任意a∈[0,1],有h(h(a))=a;
③在(0,1)上单调递减.则称h(x)为补函数.已知函数h(x)=(
1-xp
1+λxp
)
1
p
(λ>-1,p>0)
(1)判函数h(x)是否为补函数,并证明你的结论;
(2)若存在m∈[0,1],使得h(m)=m,若m是函数h(x)的中介元,记p=
1
n
(n∈N+)时h(x)的中介元为xn,且Sn=
n
i=1
xi
,若对任意的n∈N+,都有Sn
1
2
,求λ的取值范围;
(3)当λ=0,x∈(0,1)时,函数y=h(x)的图象总在直线y=1-x的上方,求P的取值范围.

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科目:高中数学 来源:2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(江西卷解析版) 题型:解答题

若函数h(x)满足

(1)h(0)=1,h(1)=0;

(2)对任意,有h(h(a))=a;

(3)在(0,1)上单调递减。则称h(x)为补函数。已知函数

(1)判函数h(x)是否为补函数,并证明你的结论;

(2)若存在,使得h(m)=m,若m是函数h(x)的中介元,记时h(x)的中介元为xn,且,若对任意的,都有Sn< ,求的取值范围;

(3)当=0,时,函数y= h(x)的图像总在直线y=1-x的上方,求P的取值范围。

 

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(理)已知函数数学公式
(1)试判断f(x)的奇偶性并给予证明;
(2)求证:f(x)在区间(0,1)单调递减;
(3)如图给出的是与函数f(x)相关的一个程序框图,试构造一个公差不为零的等差数列
{an},使得该程序能正常运行且输出的结果恰好为0.请说明你的理由.
(文)如图,在平面直角坐标系中,方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0的圆M的内接四边形ABCD的对角线AC和BD互相垂直,且AC和BD分别在x轴和y轴上.
(1)求证:F<0;
(2)若四边形ABCD的面积为8,对角线AC的长为2,且数学公式,求D2+E2-4F的值;
(3)设四边形ABCD的一条边CD的中点为G,OH⊥AB且垂足为H.试用平面解析几何的研究方法判
断点O、G、H是否共线,并说明理由.

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科目:高中数学 来源:高考真题 题型:解答题

若函数h(x)满足
①h(0)=1,h(1)=0;
②对任意a∈[0,1],有h(h(a))=a;
③在(0,1)上单调递减.则称h(x)为补函数。
已知函数h(x)=(λ>-1,p>0)。
(1)判函数h(x)是否为补函数,并证明你的结论;
(2)若存在m∈[0,1],使得h(m)=m,若m是函数h(x)的中介元,记p=(n∈N+)时h(x)的中介元为xn,且Sn=,若对任意的n∈N+,都有Sn,求λ的取值范围;
(3)当λ=0,x∈(0,1)时,函数y=h(x)的图象总在直线y=1-x的上方,求P的取值范围。

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