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对于函数y=f(x)(x∈I),y=g(x)(x∈I),若对于任意x∈I,存在x,使得f(x)≥f(x),g(x)≥g(x)且f(x)=g(x),则称f(x),g(x)为“兄弟函数”.已知函数是定义在区间上的“兄弟函数”,那么函数f(x)在区间上的最大值为( )
A.
B.2
C.4
D.
【答案】分析:先求函数g(x)在上单调减,在(1,2]上单调增,从而可得函数的最大值,进而可得函数f(x)在区间上的最大值.
解答:解:根据题意,

∴函数g(x)在上单调减,在(1,2]上单调增
∵x=时,g()=;x=2时,g(2)=
∴函数g(x)在上的最大值为
∴函数f(x)在区间上的最大值为
故选A.
点评:本题考查函数的最值,考查新定义,考查函数的单调性,考查学生的计算能力,属于中档题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,且y=f(x+
π
2
)
为偶函数,对于函数y=f(x)有下列几种描述:
①y=f(x)是周期函数②x=π是它的一条对称轴;③(-π,0)是它图象的一个对称中心;
④当x=
π
2
时,它一定取最大值;其中描述正确的是
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

给出下列五个命题:
①函数y=f(x),x∈R的图象与直线x=a可能有两个不同的交点;
②函数y=log2x2与函数y=2log2x是相等函数;
③对于指数函数y=2x与幂函数y=x2,总存在x0,当x>x0 时,有2x>x2成立;
④对于函数y=f(x),x∈[a,b],若有f(a)•f(b)<0,则f(x)在(a,b)内有零点.
⑤已知x1是方程x+lgx=5的根,x2是方程x+10x=5的根,则x1+x2=5.
其中正确的序号是
③⑤
③⑤

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2010•和平区一模)函数y=f(x)是定义在[a,b]上的增函数,其中a,b∈R,且0<b<-a,已知y=f(x)无零点,设F(x)=f2(x)+f2(-x),则对于函数y=F(x)有如下四种说法:①定义域是[-b,b];②最小值是0;③是偶函数;④在定义域内单调递增.其中正确的说法是(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2010•上海模拟)对于函数y=f(x)的图象上任意两点A(a,f(a)),B(b,f(b)),设点C分
AB
的比为λ(λ>0).若函数为f(x)=x2(x>0),则直线AB必在曲线AB的上方,且由图象特征可得不等式
a2b2
1+λ
(
a+λb
1+λ
)
2
.若函数为f(x)=log2010x,请分析该函数的图象特征,上述不等式可以得到不等式
log2010a+log2010b
1+λ
log2010
a+λb
1+λ
log2010a+log2010b
1+λ
log2010
a+λb
1+λ

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知定义在区间[-3,3]上的函数y=f(x)满足f(-x)+f(x)=0,对于函数y=f(x)的图象上任意两点(x1,f(x1)),(x2,f(x2))都有(x1-x2)•[f(x1)-f(x2)]<0.若实数a,b满足f(a2-2a)+f(2b-b2)≤0,则点(a,b)所在区域的面积为(  )
A、8B、4C、2D、1

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