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    18．已知全集U=R，集合A={x|x2＞1}，那么∁UA=（　　）
    A．[-1，1]B．[1，+∞）C．（-∞，1]D．（-∞，-1]∪[1，+∞）

    分析 根据全集R及A，求出A的补集即可．

    解答 解：全集U=R，集合A={x|x2＞1}=（-∞，-1）∪（1，+∞），
    ∁UA=[-1，1]，
    故选：A

    点评 此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．

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    8．直线ax+y+2=0的倾斜角为45°，则a=-1．

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    9．直线l：x+4y=2与圆C：x2+y2=1交于A、B两点，O为坐标原点，若直线OA、OB的倾斜角分别为α、β，则cosα+cosβ=（　　）
    A．$\frac{18}{17}$B．$-\frac{12}{17}$C．$-\frac{4}{17}$D．$\frac{4}{17}$

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    6．鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称．从外表上看，六根等长的正四棱柱体分成三组，经90°榫卯起来，如图3，若正四棱柱体的高为6，底面正方形的边长为1，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为41π．（容器壁的厚度忽略不计）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．已知函数f（x）=ln x．
    （1）判断函数$g（x）=af（x）-\frac{1}{x}$的单调性；
    （2）若对任意的x＞0，不等式f（x）≤ax≤ex恒成立，求实数a的取值范围；
    （3）若x1＞x2＞0，求证：$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}＞\frac{{2{x_2}}}{{{x_1}^2+{x_2}^2}}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．在焦距为2c的椭圆$M：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$中，F1，F2是椭圆的两个焦点，则“b＜c”是“椭圆M上至少存在一点P，使得PF1⊥PF2”的（　　）
    A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
    C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．A、B两个班共有65名学生，为调查他们的引体向上锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生引体向上的测试数据（单位：个），用茎叶图记录如下：
    （I） 试估计B班的学生人数；
    （II） 从A班和B班抽出的学生中，各随机选取一人，A班选出的人记为甲，B班选出的人记为乙，假设所有学生的测试相对独立，比较甲、乙两人的测试数据得到随机变量ξ．规定：
    当甲的测试数据比乙的测试数据低时，记ξ=-1，
    当甲的测试数据与乙的测试数据相等时，记ξ=0，
    当甲的测试数据比乙的测试数据高时，记ξ=1．
    求随机变量ξ的分布列及期望．
    （III） 再从A、B两个班中各随机抽取一名学生，他们引体向上的测试数据分别是10，8（单位：个），这2个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记μ1，表格中数据的平均数记为μ0，试判断μ0和μ1的大小（结论不要求证明）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．若函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^{-x}}，-1≤x＜1\\ lnx，1≤x≤a.\end{array}\right.$
    ①当a=2时，若f（x）=1，则x=0；
    ②若f（x）的值域为[0，2]，则a的取值范围是[$\sqrt{e}$，e2]．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且a1=a，（an+1）（an+1+1）=6（Sn+n），n∈N*．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若对于?n∈N*，都有Sn≤n（3n+1）成立，求实数a取值范围；
    （3）当a=2时，将数列{an}中的部分项按原来的顺序构成数列{bn}，且b1=a2，证明：存在无数个满足条件的无穷等比数列{bn}．

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