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    【题目】已知圆经过两点，且圆心在直线上.

    （Ⅰ）求圆的标准方程；

    （Ⅱ）设直线经过点，且与圆相交所得弦长为，求直线的方程.

    【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）或.

    【解析】试题分析：（Ⅰ）求圆的方程,需要三个独立条件,一般设标准式,代入三个条件,解方程组即可;本题也可设成圆的一般式 ,再将两个点坐标代入,解方程组可得.（Ⅱ）涉及圆中弦长问题，一般利用垂径定理，即将弦长条件转化为圆心到直线距离，再根据点到直线距离公式求直线斜率，注意验证直线斜率不存在的情形.

    试题解析：解：（Ⅰ）设圆的圆心坐标为，

    依题意，有，

    解得，所以，

    所以圆的标准方程为.

    （Ⅱ）依题意，圆的圆心到直线的距离为，

    （1）若直线的斜率不存在，则，符合题意，此时直线的方程为.

    （2）若直线的斜率存在，设直线的方程为，即，则，解得.

    此时直线的方程为

    综上，直线的方程为或.

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    （1）当时，证明：不是奇函数；

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    (2) 当k为何值时，(a＋2b)⊥(ka－b)?

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    【题目】某中学共有1000名文科学生参加了该市高三第一次质量检查的考试，其中数学成绩如下表所示：

    数学成绩分组

    [50,70)

    [70,90)

    [90,110)

    [110,130)

    [130,150]

    人数

    60

    400

    360

    100

    （Ⅰ）为了了解同学们前段复习的得失，以便制定下阶段的复习计划，年级将采用分层抽样的方法抽取100

    名同学进行问卷调查. 甲同学在本次测试中数学成绩为75分，求他被抽中的概率；

    （Ⅱ）年级将本次数学成绩75分以下的学生当作“数学学困生”进行辅导，请根据所提供数据估计“数

    学学困生”的人数；

    （III）请根据所提供数据估计该学校文科学生本次考试的数学平均分．

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