Question

函数f（x）=A（sin2ωxcos?+2cos²ωx•sin?）-Asin?（x∈R，A＞0，ω＞0，|?|＜）的图象在y轴右侧的第一个最高点（即函数取得最大值的点）为P（，2），在原点右侧与x轴的第一个交点为Q（，0）．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）求函数f（x）在区间[]上的对称轴的方程．

Answer 1

解：（1）∵f（x）=A（sin2ωxcos?+2cos²ωx•sin?）-Asin?=Asin（2ωx+?），
∵图象在y轴右侧的第一个最高点为P（，2），在原点右侧与x轴的第一个交点为Q（，0）．
∴
∴T=2
∴
将点代入y=2sin（πx+φ）得：，即，k∈z
所以，
∵|?|＜
∴
∴函数的表达式为
（2）根据正弦函数的对称轴得到

解得：．
∵，解得
由于k∈Z，所以k=5
所以函数f（x）在区间上的对称轴的方程为．
分析：（1）根据所给的三角函数的形式，利用二倍角公式把三角函数整理成y=Asin（2ωx+?），根据所给的两个点，看出周期和振幅，代入一个点的坐标和初相的范围求出初相，得到三角函数的解析式．
（2）根据正弦函数的对称轴的表示形式，把等于对称轴表示的形式，根据对称轴要求的范围，求出结果．
点评：本题考查根据所给的确定三角函数的解析式，考查对三角函数进行恒等变形，考查三角函数的对称性，本题解题的关键是确定三角函数的解析式，特别是对于初相的确定是一个难点，本题是一个中档题目．