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    .（本小题满分12分）将圆O: 上各点的纵坐标变为原来的一半 (横坐标不变),

    得到曲线C.(1) 求C的方程;(2) 设O为坐标原点, 过点的直线l与C交于A、B两点, N为线段AB的中点,延长线段ON交C于点E.求证: 的充要条件是.

    (Ⅰ)    (Ⅱ)略   


    解析:

    : (1)设点, 点M的坐标为,由题意可知………………(2分)

    又∴.

    所以, 点M的轨迹C的方程为.………………(4分)

    (2)设点, , 点N的坐标为,

    ㈠当直线l与x轴重合时, 线段AB的中点N就是原点O,

    不合题意,舍去; ………………(5分)

    ㈡设直线l:

    由消去x,

    得………①∴………………(6分)

    ∴,

    ∴点N的坐标为.………………(8分)

    ①若, 坐标为, 则点E的为, 由点E在曲线C上,

    得, 即 ∴舍去).

    由方程①得

    又∴.…(10分)

    ②若, 由①得∴

    ∴点N的坐标为, 射线ON方程为: ,

    由  解得 ∴点E的坐标为

    ∴.综上, 的充要条件是.……(12分)

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    		3
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    ON
    |=6，
    ON
    =
    		5
    •
    OM
    ．过点M作MM1丄y轴于M1，过N作NN1⊥x轴于点N1，
    OT
    =
    M1M
    +
    N1N
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    （I）他们选择的项目所属类别互不相同的概率；    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    （II）至少有1人选择的项目属于民生工程的概率.

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