Question

已知全集为U=R，A={x|-3≤x≤4}，B={x|-1＜x＜5}．
求：
（1）A∩B及（C_UA）∪B；
（2）C={x|x＞a}，若A⊆C，求a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）根据补集的定义求得 C_UA，根据两个集合的交集、并集的定义求得A∩B及（C_UA）∪B．
（2）由于 C={x|x＞a}，A⊆C，由此可得 a＜-3，从而得到a的取值范围．

解答：解：（1）∵全集为U=R，A={x|-3≤x≤4}，B={x|-1＜x＜5}，
∴C_UA={x|x＜-3，或 x＞4}，
∴A∩B=（-1，4]，
（C_UA）∪B={x|x＜-3，或 x＞4}∪{x|-1＜x＜5}=（-∞，-3）∪（-1，+∞）．
（2）∵C={x|x＞a}，A⊆C，∴a＜-3，
∴a的取值范围是（-∞，-3）．

点评：本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，集合间的包含关系，集合的补集，两个集合的交集、并集的定义和求法，属于基础题．