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已知正方形ABCD的边长为4,E、F分别是AB、AD的中点,GC⊥平面ABCD,且GC=2,则点B到平面EFG的距离为(  )
A.
10
10
B.
2
11
11
C.
3
5
D.1
如图,连接EG、FG、EF、BD、AC、EF、BD分别交AC于H、O.
因为ABCD是正方形,E、F分别为AB和AD的中点,故EFBD,H为AO的中点.
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由直线和平面平行的判定定理知BD平面EFG,
所以BD和平面EFG的距离就是点B到平面EFG的距离.
∵BD⊥AC,∴EF⊥HC.
∵GC⊥平面ABCD,∴EF⊥GC,
∵HC∩GC=C,∴EF⊥平面HCG.
∵EF?平面EFG,∴平面EFG⊥平面HCG,HG是这两个垂直平面的交线.
作OK⊥HG交HG于点K,由两平面垂直的性质定理知OK⊥平面EFG,
所以线段OK的长就是点B到平面EFG的距离.
∵正方形ABCD的边长为4,GC=2,
∴AC=4
2
,HO=
2
,HC=3
2

∴在Rt△HCG中,HG=
18+4
=
22

由于Rt△HKO和Rt△HCG有一个锐角是公共的,
故Rt△HKO△HCG.
∴OK=
HO?GC
HG
=
2
×2
22
=
2
11
11

即点B到平面EFG的距离为
2
11
11

故选B.
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已知正方形ABCD的边长为2,中心为O,四边形PACE是直角梯形,设PA⊥平面ABCD,且PA=2,CE=1,
(1)求证:面PAD∥面BCE.
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3
4
,则其中的真命题是(  )

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已知正方形ABCD的边长为1,设
AB
=
a
BC
=
b
AC
=
c
,则|
a
-
b
+
c
|等于(  )
A、0
B、
2
C、2
D、2
2

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知正方形ABCD的边长为
2
AB
=
a
BC
=
b
AC
=
c
,则|
a
+
b
+
c
|
=
4
4

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