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在1,2,3,…,9这9个自然数中,任取3个数,
(1)记Y表示“任取的3个数中偶数的个数”,求随机变量Y的分布列及其期望;
(2)记X为3个数中两数相邻的组数,例如取出的数为1,2,3,则有这两组相邻的数1,2和2,3,此时X的值为2,求随机变量X的分布列及其数学期望E(X).
(1)在1,2,3,…,9这9个自然数中,任取3个数,
记Y表示“任取的3个数中偶数的个数”,
则Y服从N=9,M=4,n=3的超几何分布,
∴P(Y=k)=
Ck4
C3-k5
C39
(k=0,1,2,3),
P(Y=0)=
C04
C35
C39
=
5
42

P(Y=1)=
C14
C25
C39
=
1
2

P(Y=2)=
C24
C15
C39
=
5
14

P(Y=3)=
C34
C05
C39
=
1
21

∴Y的分布列为:
Y0123
P
5
42
10
21
5
14
1
21
EY=
5
42
+1×
10
21
+2×
5
14
+3×
1
21
=
4
3

(2)由题意知X的取值为0,1,2,
分别求出X=1,X-2=4
(X=0)=
C37
C39
=
5
12

P(X=1)=
2×6+6×5
C39
=
1
2

P(X=2)=
7
C39
=
1
12

∴X的分布列为:
X012
P
5
12
1
2
1
12
EX=
5
12
+1×
1
2
+2×
1
12
=
2
3
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分12分)
东莞市政府要用三辆汽车从新市政府把工作人员接到老市政府,已知从新市政府到老市政府有两条公路,汽车走公路①堵车的概率为,不堵车的概率为;汽车走公路②堵车的概率为,不堵车的概率为.若甲、乙两辆汽车走公路①,丙汽车由于其他原因走公路②,且三辆车是否堵车相互之间没有影响.
(1)若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为,求走公路②堵车的概率;
(2)在(1)的条件下,求三辆汽车中被堵车辆的个数的分布列和数学期望.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

某种种子每粒发芽的概率是90%,现播种该种子1000粒,对于没有发芽的种子,每粒需再补种2粒,补种的种子数记为X,则X的数学期望与方差分别是(  )
A.10090B.100180C.200180D.200360

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(1)求男甲和女乙同时被选中的概率;
(2)设所选3人中女副局长人数为X,求X的分布列及数学期望;
(3)若选派三个副局长依次到A、B、C三个局上任,求A局是男副局长的情况下,B局为女副局长的概率.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知随机变量ξ+η=8,若ξ~B(2,0.35),则E(η),D(η)分别是______,______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

2012年3月2日,江苏卫视推出全新益智答题类节目《一站到底》,甲、乙两人报名参加《一站到底》面试的初试选拔,已知在备选的10道试题中,甲能答对其中的6题,乙能答对其中的8题.规定每次抢答都从备选题中随机抽出3题进行测试,至少答对2题初试才能通过.
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(Ⅱ)求甲、乙两人至少有一人初试通过的概率.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

某地区试行中考考试改革,在九年级学年中举行4次统一测试,学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升入高中继续学习,不再参加其余的测试,而每个学生最多也只能参加4次测试,假设某学生每次通过测试的概率都是
1
3
,每次测试时间间隔恰当,每次测试通过与否互相独立.
(Ⅰ)求该学生在前两次测试中至少有一次通过的概率;
(Ⅱ)假定该生通过其中2次测试,则结束测试,否则继续测试直至判定他能否升入高中继续学习时停止,且最多参加完4次测试,记该生参加测试的次数为X,求X的分布列及X的数学期望.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

若ξ服从二项分布,且Eξ=6,Dξ=3,则P(ξ=1)的值为(  )
A.2-4B.2-8C.3×2-2D.3×2-10

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知流程图如右图所示,该程序运行后,为使输出的b值为16,
则循环体的判断框内①处应填 (    )
A.2B.3C.4D.5

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同步练习册答案