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    一机器可以按各种不同的速度运转,其生产物件有一些会有缺点,每小时生产有缺点物件的多少随机器运转速度而变化,用表示转速(单位转/秒),用表示每小时生产的有缺点物件个数,现观测得到的4组观测值为(8,5),(12,8),(14,9),(16,11)．
    (1)假定与之间有线性相关关系,求对的回归直线方程．
    (2)若实际生产中所容许的每小时最大有缺点物件数为10,则机器的速度不得超过多少转/秒?(精确到1转/秒)
    (参考公式)

    （1）；（2）14转/秒

    解析试题分析：（1）先求出横标和纵标的平均数，得到这组数据的样本中心点，利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，代入样本中心点求出a的值，写出线性回归方程．
    （2）由实际生产中所容许的每小时最大有缺陷物件数为l0，建立不等式进行求解即可．
    (1)设回归直线方程为,, 于是    所以所求的回归直线方程为．(2)由≤10,得，即机器的速度不得超过14转/秒．                       
    考点：本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，考查学生的运算能力．

    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某数学兴趣小组有男女生各名.以下茎叶图记录了该小组同学在一次数学测试中的成绩(单位：分).已知男生数据的中位数为，女生数据的平均数为.
    （1）求，的值；
    （2）现从成绩高于分的同学中随机抽取两名同学，求抽取的两名同学恰好为一男一女的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2013年11月，青岛发生输油管道爆炸事故造成胶州湾局部污染．国家海洋局用分层抽样的方法从国家环保专家、海洋生物专家、油气专家三类专家库中抽取若干人组成研究小组赴泄油海域工作，有关数据见表1（单位：人）

    海洋生物专家为了检测该地受污染后对海洋动物身体健康的影响，随机选取了只海豚进行了检测，并将有关数据整理为不完整的列联表，如表2.
    （1）求研究小组的总人数；
    （2）写出表2中、、、、的值，并判断有多大的把握认为海豚身体不健康与受到污染有关；
    （3）若从研究小组的环保专家和海洋生物专家中随机选人撰写研究报告，求其中恰好有人为环保专家的概率.
    附：①，其中.
    ②















     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    学校从参加高一年级期中考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩(成绩均为整数且满分为100分)，数学成绩分组及各组频数如下：
    [40,50)，2；[50,60)，3；[60,70)，14；[70,80)，15；[80,90)，12；[90,100],4．
    (1)在给出的样本频率分布表中，求A,B,C,D的值；
    (2)估计成绩在80分以上(含80分)学生的比例；
    (3)为了帮助成绩差的学生提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩在[90,100]的学生中选两位同学，共同帮助成绩在[40,50)中的某一位同学．已知甲同学的成绩为42分，乙同学的成绩为95分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率．样本频率分布表如下：

    分组
    		频数
    		频率
    [40,50)
    		2
    		0．04
    [50,60)
    		3
    		0．06
    [60,70)
    		14
    		0．28
    [70,80)
    		15[]
    		0．30
    [80,90)
    		A
    		B
    [90,100]
    		4
    		0．08
    合计
    		C
    		D
     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：

    （1）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；
    （2）已知用B配方生成的一件产品的利润y(单位：元)与其质量指标值t的关系式为

    从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望.（以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分12分 ）
    2013年国庆期间,高速公路车辆较多.某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查,将他们在某段高速公路的车速(km/h)分成六段，，，，，后得到如下图的频率分布直方图.
    （1）此调查公司在采样中,用到的是什么抽样方法?
    （2）求这40辆小型车辆车速的中位数的估计值；
    （3）若从车速在的车辆中任抽取3辆,求抽出的3辆车中车速在的车辆数的分布列及数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某校高三有四个班，某次数学测试后，学校随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计，各班被抽取的学生人数恰好成等差数列，人数最少的班被抽取了22人. 抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图所示，其中120~130（包括120分但不包括130分）的频率为0.05，此分数段的人数为5人.
    （1）问各班被抽取的学生人数各为多少人？
    （2）求平均成绩；
    （3）在抽取的所有学生中，任取一名学生，求分数不低于90分的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：

    通过计算，回答：甲、乙谁的平均成绩较好？谁的各门功课发展较平衡？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    为迎接6月6日的“全国爱眼日”，某高中学生会从全体学生中随机抽取16名学生，经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)，如图，若视力测试结果不低于5.0，则称为“好视力”．

    (1)写出这组数据的众数和中位数；
    (2)从这16人中随机选取3人，求至少有2人是“好视力”的概率；
    (3)以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校(人数很多)任选3人，记X表示抽到“好视力”学生的人数，求X的分布列及数学期望．

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