Question

已知实数a满足1＜a≤2，设函数f (x)＝x³－x²＋ax．

(Ⅰ) 当a＝2时，求f (x)的极小值；

(Ⅱ) 若函数g(x)＝4x³＋3bx²－6(b＋2)x (b∈R) 的极小值点与f (x)的极小值点相同，

求证：g(x)的极大值小于等于10．

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ)解：f (x)的极小值为f (2)＝．

 (Ⅱ) 略

【解析】在高中阶段，导数是研究函数性质的重要而有效的工具之一，包括函数的单调性，极值，最值等，本题就是利用导函数研究函数的极值．近两年的高考题中，对导数部分的考查是越来越常见，其重要性也不言而喻

（Ⅰ）将a=2代入到解析式中，并求导．令f′（x）=0，求出极值点，并列表判断极大值极小值点．

（Ⅱ）一方面，利用（Ⅰ）的结论，找出f（x）的极小值点a，即为g（x）的极小值点．另一方面，对g（x）求导，求出极小值点．再建立等式，即，得到a，b的关系式．由a的范围算出极大值g（1）的范围，从而得证．