【题目】已知函数f(x)=|x+m|+|2x﹣1|(m∈R) (I)当m=﹣1时,求不等式f(x)≤2的解集;
(II)设关于x的不等式f(x)≤|2x+1|的解集为A,且[ ,2]A,求实数m的取值范围.
【答案】解:(I)当m=﹣1时,f(x)=|x﹣1|+|2x﹣1|, f(x)≤2|x﹣1|+|2x﹣1|≤2,
上述不等式可化为:
或 或 ,
解得 或 或 ,
∴0≤x≤ 或 <x<1或1≤x≤ ,
∴原不等式的解集为{x|0≤x≤ }.
(II)∵f(x)≤|2x+1|的解集包含[ ,2],
∴当x∈[ ,2]时,不等式f(x)≤|2x+1|恒成立,
即|x+m|+|2x﹣1|≤|2x+1|在x∈[ ,2]上恒成立,
∴|x+m|+2x﹣1≤2x+1,
即|x+m|≤2,∴﹣2≤x+m≤2,
∴﹣x﹣2≤m≤﹣x+2在x∈[ ,2]上恒成立,
∴(﹣x﹣2)max≤m≤(﹣x+2)min ,
∴﹣ ≤m≤0,
所以实数m的取值范围是[﹣ ,0].
【解析】(Ⅰ)问题转化为|x﹣1|+|2x﹣1|≤2,通过讨论x的范围,求出不等式的解集即可;(Ⅱ)问题转化为|x+m|+|2x﹣1|≤|2x+1|在x∈[ ,2]上恒成立,根据(﹣x﹣2)max≤m≤(﹣x+2)min , 求出m的范围即可.
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【题目】祖冲之之子祖暅是我国南北朝时代伟大的科学家,他在实践的基础上提出了体积计算的原理:“幂势既同,则积不容异”.意思是,如果两个等高的几何体 在同高处截得的截面面积恒等,那么这两个几何体的体积相等.此即祖暅原理.利用这个原理求球的体积时,需要构造一个满足条件的几何体,已知该几何体三视图 如图所示,用一个与该几何体的下底面平行相距为 h(0<h<2) 的平面截该几何体,则截面面积为 ( )
A.
B.
C.
D.π(4-h2)
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【题目】传统文化就是文明演化而汇集成的一种反映民族特质和风貌的民族文化,是民族历史上各种思想文化、观念形态的总体表征.教育部考试中心确定了2017年普通高考部分学科更注重传统文化考核.某校为了了解高二年级中国数学传统文化选修课的教学效果,进行了一次阶段检测,并从中随机抽取80名同学的成绩,然后就其成绩分为A、B、C、D、E五个等级进行数据统计如下:
成绩 | 人数 |
A | 9 |
B | 12 |
C | 31 |
D | 22 |
E | 6 |
根据以上抽样调查数据,视频率为概率.
(1)若该校高二年级共有1000名学生,试估算该校高二年级学生获得成绩为B的人数;
(2)若等级A、B、C、D、E分别对应100分、80分、60分、40分、20分,学校要求“平均分达60分以上”为“教学达标”,请问该校高二年级此阶段教学是否达标?
(3)为更深入了解教学情况,将成绩等级为A、B的学生中,按分层抽样抽取7人,再从中任意抽取3名,求抽到成绩为A的人数X的分布列与数学期望.
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【题目】已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|< )图象如图所示,则下列关于函数 f (x)的说法中正确的是( )
A.对称轴方程是x= +kπ(k∈Z)
B.对称中心坐标是( +kπ,0)(k∈Z)
C.在区间(﹣ , )上单调递增
D.在区间(﹣π,﹣ )上单调递减
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【题目】如图,四边形ABCD与BDEF均为菱形,∠DAB=∠DBF=60°,且FA=FC. (Ⅰ)求证:AC⊥平面BDEF;
(Ⅱ)求证:FC∥平面EAD;
(Ⅲ)求二面角A﹣FC﹣B的余弦值.
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【题目】设{an}是等差数列,{bn}是各项都为正数的等比数列,且a1=b1=1,a3+b5=21,a5+b3=13. (Ⅰ)求{an}、{bn}的通项公式;
(Ⅱ)求数列 的前n项和Sn .
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【题目】已知数列 {an} 的前 n 项和为Sn , S1=6,S2=4,Sn>0且S2n , S2n﹣1 , S2n+2成等比数列,S2n﹣1 , S2n+2 , S2n+1成等差数列,则a2016等于( )
A.﹣1009
B.﹣1008
C.﹣1007
D.﹣1006
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【题目】设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为 ,且各次射击相互独立,若按甲、乙、甲、乙…的次序轮流射击,直到有一人击中目标就停止射击,则停止射击时,甲射击了两次的概率是( )
A.
B.
C.
D.
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