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    如图，四棱锥中，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点.

    (Ⅰ) 求证：平面；

    (Ⅱ) 求二面角的余弦值.

    (1)证明见解析(2) －


    解析:

    （Ⅰ）由底面ABCD为菱形且∠ADC=60°，DC=2，DO=1，有OA⊥DC．

    建立空间直角坐标系如图，则, ．

    由M为PB中点，∴．

    ∴．

    ∴，

    ．

    ∴PA⊥DM，PA⊥DC．   ∴PA⊥平面DMC．   

    （Ⅱ）)．令平面BMC的法向量，

    则，从而x+z=0；  ……①,  ，从而． ……②

    由①、②，取x=??1，则．   ∴可取．

    由(II)知平面CDM的法向量可取，

    ∴． ∴所求二面角的余弦值为－．

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