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【题目】目前,中国有三分之二的城市面临垃圾围城的窘境. 我国的垃圾处理多采用填埋的方式,占用上万亩土地,并且严重污染环境. 垃圾分类把不易降解的物质分出来,减轻了土地的严重侵蚀,减少了土地流失. 202051日起,北京市将实行生活垃圾分类,分类标准为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其它垃圾四类 .生活垃圾中有30%~40%可以回收利用,分出可回收垃圾既环保,又节约资源. 如:回收利用1吨废纸可再造出0.8吨好纸,可以挽救17棵大树,少用纯碱240千克,降低造纸的污染排放75%,节省造纸能源消耗40%~50.

现调查了北京市5个小区12月份的生活垃圾投放情况,其中可回收物中废纸和塑料品的投放量如下表:

小区

小区

小区

小区

小区

废纸投放量(吨)

5

5.1

5.2

4.8

4.9

塑料品投放量(吨)

3.5

3.6

3.7

3.4

3.3

(Ⅰ)从5个小区中任取1个小区,求该小区12月份的可回收物中,废纸投放量超过5吨且塑料品投放量超过3.5吨的概率;

(Ⅱ)从5个小区中任取2个小区,记12月份投放的废纸可再造好纸超过4吨的小区个数,求的分布列及期望.

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)详见解析.

【解析】

(Ⅰ)基本事件的总数为5,随机事件中含有的基本事件的个数为2,从而可得随机事件的概率.

(Ⅱ)利用超几何分布可求X的分布列及期望.

解:(Ⅰ)记该小区12月份的可回收物中废纸投放量超过5吨且塑料品投放量超过3.5为事件.

由题意,有两个小区12月份的可回收物中废纸投放量超过5吨且塑料品投放量超过3.5吨,所以.

(Ⅱ)因为回收利用1吨废纸可再造出0.8吨好纸,

所以12月份投放的废纸可再造好纸超过4吨的小区有,共2个小区.

的所有可能取值为012.

.

所以的分布列为:

0

1

2

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选科组合

物化生

物化政

物化地

物生政

物生地

物政地

史政地

史政化

史生政

史地化

史地生

史化生

合计

130

45

55

30

25

15

30

10

40

10

15

20

425

100

45

50

35

35

35

40

20

55

15

25

20

475

合计

230

90

105

65

60

50

70

30

95

25

40

40

900

1)完成下面的列联表,并判断是否在犯错误概率不超过0.01的前提下,认为“选择物理与学生的性别有关”?

2)以频率估计概率,从该校2018级高一学生中随机抽取3名同学,设这三名同学中选择物理的人数为,求的分布列和数学期望.

选择物理

不选择物理

合计

425

475

合计

900

附表及公式:

0.150

0.100

0.050

0.010

2.072

2.706

3.841

6.635

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【题目】高三年级某班50名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示,成绩分组区间为:.其中abc成等差数列且.物理成绩统计如表.(说明:数学满分150分,物理满分100分)

分组

频数

6

9

20

10

5

1)根据频率分布直方图,请估计数学成绩的平均分;

2)根据物理成绩统计表,请估计物理成绩的中位数;

3)若数学成绩不低于140分的为“优”,物理成绩不低于90分的为“优”,已知本班中至少有一个“优”同学总数为6人,从此6人中随机抽取3人,记X为抽到两个“优”的学生人数,求X的分布列和期望值.

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时间(分钟)

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

答对人数

98

70

52

36

30

20

15

11

5

5

1.99

1.85

1.72

1.56

1.48

1.30

1.18

1.04

0.7

0.7

时间与答对人数的散点图如图:

附:,对于一组数据……,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:.请根据表格数据回答下列问题:

1)根据散点图判断,,哪个更适宣作为线性回归类型?(给出判断即可,不必说明理由)

2)根据(1)的判断结果,建立的回归方程;(数据保留3位有效数字)

3)根据(2)请估算要想记住的内容,至多间隔多少分钟重新记忆一遍.(参考数据:

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