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    7、已知平面α⊥平面β，下列命题
    ①平面α内的直线一定垂直于平面β内的直线
    ②平面α内的直线一定垂直于平面β的无数条直线
    ③平面α内的任一条直线必垂直于平面β
    ④过任意一点作平面α和平面β交线的垂线，则此垂线必垂直于平面β
    其中正确的命题序号是（　　）
    分析：由题意①平面α内的直线一定垂直于平面β内的直线，可由两平面垂直两面内直线的位置关系判断；
    ②平面α内的直线一定垂直于平面β的无数条直线，由两面内的直线的位置关系判断；
    ③平面α内的任一条直线必垂直于平面β，由面面垂直的性质判断；
    ④过任意一点作平面α和平面β交线的垂线，则此垂线必垂直于平面β，由面面垂直的性质判断．
    解答：解：对于①，此命题是正确命题，因为两平面垂直，在β内作L垂直于α、β的交线，在β内平行于l的直线都垂直于α，故平面α内的直线一定垂直于平面β内的直线；
    对于②，此命题正确，在β内作L垂直于α、β的交线，在β内平行于l的直线都垂直于α，平面α内的直线一定垂直于平面β的无数条直线；
    对于③，此命题不正确，因为两平面垂直，在α内平行于两平面交线的直线一定平行于β，平面α内的任一条直线必垂直于平面β错误；
    对于④此命题不正确，因为此点需要在α内，而题设中的条件不能保证此点一定在在α内
    综上①②是正确命题
    故选A
    点评：本题考查平面与平面之间的位置关系，解题的关键是正确理解两平面垂直的性质以及有着较强的空间想像能力，能想像出两平面垂直时两平面内直线的位置关系情况，
    练习册系列答案
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    16、如图：已知平面α∥平面β，点A、B在平面α内，点C、D在β内，直线AB与CD是异面直线，点E、F、G、H分别是线段AC、BC、BD、AD的中点，求证：
    （Ⅰ）E、F、G、H四点共面；
    （Ⅱ）平面EFGH∥平面β．

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    设V是已知平面M上所有向量的集合，对于映射f：V→V，a∈V，记a的象为f（a）．若映射f：V→V满足：对所有a、b∈V及任意实数λ，μ都有f（λa+μb）=λf（a）+μf（b），则f称为平面M上的线性变换．下列命题中假命题是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列四个命题
    ①过平面外一定点有且只有一个平面与已知平面垂直；
    ②过空间一定点有且只有一条直线与已知平面垂直；
    ③过平面外一定直线有且只有一个平面与已知平面垂直；
    ④垂直于同一平面的两个平面可能互相平行，也可能相交；
    ⑤垂直于同一条直线的两个平面平行；
    ⑥平行于同一个平面的两直线不是平行就是相交．
    其中正确命题的序号为
    ②④⑤
    ②④⑤
    ．

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年湖南长沙重点中学高三上学期第四次月考文科数学试卷（解析版） 题型：选择题

    已知下列四个命题，其中真命题的序号是（    ）

    ① 若一条直线垂直于一个平面内无数条直线，则这条直线与这个平面垂直；

    ② 若一条直线平行于一个平面，则垂直于这条直线的直线必垂直于这个平面；

    ③ 若一条直线平行一个平面，另一条直线垂直这个平面，则这两条直线垂直；

    ④ 若两条直线垂直，则过其中一条直线有唯一一个平面与另外一条直线垂直；

    A.①②        B.②③         C.②④         D.③④

     

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    科目：高中数学 来源：2011---2012学年四川省高二10月考数学试卷 题型：解答题

    如图：已知平面//平面,点A、B在平面内，点C、D在内，直线AB与CD是异面直线，点E、F、G、H分别是线段AC、BC、BD、AD的中点，

    求证：（Ⅰ）E、F、G、H四点共面；

    （Ⅱ）平面EFGH//平面.

     

     

     

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