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    （07年北京卷）（本小题共14分）

    如图，矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为点在边所在直线上．

    （I）求边所在直线的方程；

    （II）求矩形外接圆的方程；

    （III）若动圆过点，且与矩形的外接圆外切，求动圆的圆心的轨迹方程．

    解析：（I）因为边所在直线的方程为，且与垂直，所以直线的斜率为．

    又因为点在直线上，

    所以边所在直线的方程为．

    ．

    （II）由解得点的坐标为，

    因为矩形两条对角线的交点为．

    所以为矩形外接圆的圆心．

    又．

    从而矩形外接圆的方程为．

    （III）因为动圆过点，所以是该圆的半径，又因为动圆与圆外切，

    所以，

    即．

    故点的轨迹是以为焦点，实轴长为的双曲线的左支．

    因为实半轴长，半焦距．

    所以虚半轴长．

    从而动圆的圆心的轨迹方程为．

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    （I）求证：平面平面；

    （II）当为的中点时，求异面直线与所成角的大小；

    （III）求与平面所成角的最大值．

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    某条公共汽车线路沿线共有11个车站（包括起点站和终点站），在起点站开出的一辆公共汽车上有6位乘客，假设每位乘客在起点站之外的各个车站下车是等可能的．求：

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    （II）这6位乘客中恰有3人在终点站下车的概率；

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    如图，在中，，斜边．可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角的直二面角．是的中点．

    （I）求证：平面平面；

    （II）求异面直线与所成角的大小．

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    数列中，，（是常数，），且成公比不为的等比数列．

    （I）求的值；

    （II）求的通项公式．

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