Question

【题目】为吸引顾客，某公司在商场举办电子游戏活动.对于两种游戏，每种游戏玩一次均会出现两种结果，而且每次游戏的结果相互独立，具体规则如下：玩一次游戏，若绿灯闪亮，获得分，若绿灯不闪亮，则扣除分（即获得分），绿灯闪亮的概率为；玩一次游戏，若出现音乐，获得分，若没有出现音乐，则扣除分（即获得分），出现音乐的概率为.玩多次游戏后累计积分达到分可以兑换奖品.

（1）记为玩游戏和各一次所得的总分，求随机变量的分布列和数学期望；

（2）记某人玩次游戏，求该人能兑换奖品的概率.

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）.

【解析】试题分析：（1）随机变量可取的数值为 ，每一种情况为两种游戏的结果的概率的乘积，求出概率再求分布列和期望；（2）每次得60分的概率为，扣20分的概率为 ，设需出现次音乐，那么，计算值，再求其概率.

试题解析：（1）随机变量的所有可能取值为，分别对应以下四种情况：

①玩游戏，绿灯闪亮，且玩游戏，出现音乐；

②玩游戏，绿灯不闪亮，且玩游戏，出现音乐；

③玩游戏，绿灯闪亮，且玩游戏，没有出现音乐；

④玩游戏，绿灯不闪亮，且玩游戏，没有出现音乐，

所以， ，

， ，

即的分布列为

.

（2）设某人玩次游戏的过程中，出现音乐次，则没出现音乐次，依题意得，解得，所以或或.

设“某人玩次游戏能兑换奖品”为事件，

则.