如图，
和
所在平面互相垂直，且
，
，E、F、G分别为AC、DC、AD的中点.
（1）求证：
平面BCG；
（2）求三棱锥D-BCG的体积.
附：椎体的体积公式
，其中S为底面面积，h为高.
（1）详见解析；（2）
解析试题分析：（1）由已知得，
是
的中位线，故
，则可转化为证明
平面BCG．易证
，则有
，则在等腰三角形
和等腰三角形
中，且
是
中点，故
，
．从而平面BCG，进而平面BCG；（2）求四面体体积，为了便于计算底面积和高，往往可采取等体积转化法．由平面
平面
，利用面面垂直的性质，易作出面的垂线，同时求出点
到面的距离，从而可求出点到平面距离，即四面体
的高，进而求四面体体积．
（1）证明：由已知得．因此．又为中点，所以；同理；因此平面
．又．所以平面BCG．
（2）在平面
内．作
．交
延长线于
．由平面平面．知
平面
．
又为中点，因此到平面距离
是
长度的一半．在
中，
．
所以
．
考点：1、直线和平面垂直的判定；2、面面垂直的性质；3、四面体的体积．
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，点
为斜三棱柱
的侧棱
上一点，
交
于点
，
交
于点
.
(1) 求证：
；
(2) 在任意
中有余弦定理：
.
拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在几何体ABCDE中，∠BAC=
，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC， AB=AC=BE=2，CD=1.
（1）设平面ABE与平面ACD的交线为直线
，求证：∥平面BCDE；
（2）设F是BC的中点，求证：平面AFD⊥平面AFE；
（3）求几何体ABCDE的体积.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，
，
为圆柱
的母线，
是底面圆
的直径，
，
分别是，
的中点，
．
（1）证明：
；
（2）证明：
；
（3）假设这是个大容器，有条体积可以忽略不计的小鱼能在容器的任意地方游弋，如果鱼游到四棱锥
内会有被捕的危险，求鱼被捕的概率.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（2013•浙江）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=
，PA=
，∠ABC=120°，G为线段PC上的点．
（Ⅰ）证明：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）若G是PC的中点，求DG与PAC所成的角的正切值；
（Ⅲ）若G满足PC⊥面BGD，求
的值．
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中，点
分别是棱
的中点． 
//平面
；
平面
，
，求证：
．
中，底面
是正方形，侧棱
⊥底面 
，
是
的中点，作
交
于点
．
平面
；
的正弦值． 
—
中，侧棱垂直底面，
，
。
；
—
—
的大小。