Question

给出下面四个命题：
①f（x）=sin（2x+

π

4

）的对称轴方程为x=

kx

2

+

π

8

，k∈Z；
②函数f（x）=2sin（

π

3

-2x）的单调减区间是[-

π

12

+kπ，

5π

12

+kπ]，k∈Z；
③函数f（x）=sinxcosx-1的最小正周期是2π；
④函数f（x）=sin（2x+

π

4

）在[0，

π

2

]上的值域为[-

2

2

，

2

2

]
其中正确的命题序号是

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：三角函数的图像与性质

分析：①根据三角函数的对称性进行判断；
②根据函数的单调性进行求解；
③根据三角函数的周期公式进行判断；
④根据三角函数的值域进行判断．

解答： 解：①由2x+

π

4

=

π

2

+kπ，解得x=

kx

2

+

π

8

，k∈Z，即函数f（x）的对称轴方程为x=

kx

2

+

π

8

，k∈Z；故①正确，
②函数f（x）=2sin（

π

3

-2x）=-2sin（2x-

π

3

），
由2kπ+

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

3π

2

，k∈Z，
即kπ+

5π

12

≤x≤kπ+

7π

12

，k∈Z，
故函数的递增区间为[kπ+

5π

12

，kπ+

7π

12

]，k∈Z，故②错误，
③函数f（x）=sinxcosx-1=

1

2

sin2x-1，则函数f（x）的最小正周期是T=

2π

2

=π，故③错误；
④∵0≤x≤

π

2

，∴

π

4

≤2x+

π

4

≤

5π

4

，
∴sin

5π

4

≤sin（2x+

π

4

）≤1，
即-

2

2

≤sin（2x+

π

4

）≤1，
故函数f（x）=sin（2x+

π

4

）在[0，

π

2

]上的值域为[-

2

2

，1]，故④错误，
故正确的命题序号是①，
故答案为：①

点评：本题主要考查与三角函数的命题的真假判断，要求熟练掌握三角函数的图象和性质．考查学生的推理能力．