(本小题满分15分)如图,斜三棱柱ABC—A1B1C1中,A1C1⊥BC1,AB⊥AC,AB=3,AC=2,侧棱与底面成60°角.
(1)求证:AC⊥面ABC1;
(2)求证:C1点在平面ABC上的射影H在直线AB上;
(3)求此三棱柱体积的最小值.
(1)由棱柱性质,可知A1C1//AC,∵A1C1BC1,
∴ACBC1,又∵AC
AB,∴AC
平面ABC1
(2)由(1)知AC平面ABC1,又AC
平面ABC,∴平面ABC
平面ABC1,
在平面ABC1内,过C1作C1HAB于H,则C1H
平面ABC,故点C1在平面ABC上
的射影H在直线AB上.
(3)3.
【解析】
(1)由棱柱性质,可知A1C1//AC,∵A1C1BC1,
∴ACBC1,又∵AC
AB,∴AC
平面ABC1
(2)由(1)知AC平面ABC1,又AC
平面ABC,∴平面ABC
平面ABC1,
在平面ABC1内,过C1作C1HAB于H,则C1H
平面ABC,故点C1在平面ABC上
的射影H在直线AB上.
(3)连结HC,由(2)知C1H平面ABC, ∴∠C1CH就是侧棱CC1与底面所成的角,
∴∠C1CH=60°,C1H=CH·tan60°=
V棱柱=
∵CAAB,∴CH
,所以棱柱体积最小值3
.
科目:高中数学 来源:2012-2013学年福建省高三上学期期中理科数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分15分)
已知函数
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)若,试分别解答以下两小题.
(ⅰ)若不等式对任意的
恒成立,求实数
的取值范围;
(ⅱ)若是两个不相等的正数,且
,求证:
.
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年浙江省高三下学期3月联考理科数学 题型:解答题
(本小题满分15分).
已知、
分别为椭圆
:
的
上、下焦点,其中也是抛物线
:
的焦点,
点是
与
在第二象限的交点,且
。
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)已知点P(1,3)和圆:
,过点P的动直线
与圆
相交于不同的两点A,B,在线段AB取一点Q,满足:
,
(
且
)。求证:点Q总在某定直线上。
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科目:高中数学 来源:2010-2011学年浙江省高三上学期第三次月考数学文卷 题型:解答题
(本小题满分15分)
如图已知,椭圆的左、右焦点分别为
、
,过
的直线
与椭圆相交于A、B两点。
(Ⅰ)若,且
,求椭圆的离心率;
(Ⅱ)若求
的最大值和最小值。
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科目:高中数学 来源:2014届浙江省宁波市高一上学期期末考试数学 题型:解答题
(本小题满分15分)若函数在定义域内存在区间
,满足
在
上的值域为
,则称这样的函数
为“优美函数”.
(Ⅰ)判断函数是否为“优美函数”?若是,求出
;若不是,说明理由;
(Ⅱ)若函数为“优美函数”,求实数
的取值范围.
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科目:高中数学 来源:2010-2011年江苏省高二下学期期中考试理数 题型:解答题
(本小题满分15分)在5道题中有3道理科题和2道文科题,如果不放回地依次抽取2道题.求:
(1)第1次抽到理科题的概率;
(2)第1次和第2次都抽到理科题的概率;
(3)在第1次抽到理科题的条件下,第2次抽到文科题的概率
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