Question

对于函数f（x）=x-2-lnx，我们知道f（3）=1-ln3＜0，f（4）=2-ln4＞0，用二分法求函数f（x）在区间（3，4）内的零点的近似值，我们先求出函数值f（3.5），若已知ln3.5=1.25，则接下来我们要求的函数值是f （    ）．

Answer 1

【答案】分析：函数f（x）=x-2-lnx在区间（3，4）上连续且单调递增，f（3）=1-ln3＜0，f（4）=2-ln4＞0，f（3）f（4）＜0，由此可得函数的零点所在的初始区间，再计算函数值f（3.5），即可得出接下来我们要求的函数值．
解答：解：函数f（x）=x-2-lnx在区间（3，4）上连续且单调递增，
f（3）=1-ln3＜0，f（4）=2-ln4＞0，f（3）f（4）＜0，
故用二分法求函数f（x）=x-2-lnx的零点时，初始的区间大致可选在（3，4）上．
又f（3.5）=3.5-2-ln3.5=0.25＞0，
∴f（3）f（3.5）＜0，
零点区间大致可选在（3，3.5）上，则接下来我们要求的函数值是区间（3，3.5）中点的函数值f （ 3.25）．
故答案为：3.25．
点评：本题主要考查函数的零点的定义，二分法求方程的近似解，判断函数的零点所在的区间的方法，属于基础题．