Question

【题目】函数f（x）=2cos （sin ﹣ cos ）+ （ω＞0）在区间（ ，π）上有且仅有一个零点，则实数ω的范围为 ．

Answer 1

【答案】（ ，1）∪（ ，3]
【解析】解：函数f（x）=2cos （sin ﹣ cos ）+ （ω＞0） 化简可得：f（x）=2cos sin ﹣2 cos2 =sinωx﹣ cosωx=2sin（ωx ）．
周期T= ．
∵在区间（ ，π）上有且仅有一个零点， ，可得ω≤3．
由 ，即 ，可得： ，k∈Z，
∵ω＞0，
当k=0时，可得： ，
当k=1时，可得： ；
∵ω≤3．
综上可得实数ω的范围为（ ，1）∪（ ，3]．
所以答案是（ ，1）∪（ ，3]．