Question

1．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（　　）

• A． 5π
• B． 8π
• C． 12π
• D． 20π

Answer 1

分析 由题意，几何体是一个侧放的四棱锥，其底面为侧视图，即边长为2 的正方形，高为正视图和俯视图的底边，长度为2$\sqrt{3}$，其外接球的直径的平方等于高与底面对角线的平方和，求出r，即可求出该几何体的外接球的表面积．

解答 解：由题意，几何体是一个侧放的四棱锥，其底面为侧视图，即边长为2 的正方形，高为正视图和俯视图的底边，长度为2$\sqrt{3}$，其外接球的直径的平方等于高与底面对角线的平方和，即（2r）²=（2$\sqrt{3}$）²+（2$\sqrt{2}$）²，
∴r=$\sqrt{5}$，
∴该几何体的外接球的表面积为4πr²=20π．
故选：D．

点评 本题考查了由三视图求几何体的外接球的表面积，根据三视图判断几何体的结构特征，利用几何体的结构特征与数据求得外接球的半径是解答本题的关键．