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    已知sinα=
    12
    13
    ，sin（α+β）=
    4
    5
    ，α与β均为锐角，求cos
    β
    2
    ．（cos
    β
    2
    =±
    1+cosβ
    2
    ）
    ∵0＜α＜
    π
    2
    ，∴cosα=
    		1-sin2α
    =
    5
    13
    ．…（2分）
    又∵0＜α＜
    π
    2
    ，0＜β＜
    π
    2
    ，
    ∴0＜α+β＜π．…（4分）
    若0＜α+β＜
    π
    2
    ，∵sin（α+β）＜sinα，∴α+β＜α不可能．
    故
    π
    2
    ＜α+β＜π．
    ∴cos（α+β）=-
    3
    5
    ．…（6分）
    ∴cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα
    =-
    3
    5
    •
    5
    13
    +
    4
    5
    •
    12
    13
    =
    33
    65
    ，…（10分）
    ∵0＜β＜
    π
    2
    ，
    ∴0＜
    β
    2
    ＜
    π
    4
    ．
    故cos
    β
    2
    =
    1+cosβ
    2
    =
    7
    		65
    65
    ．…（13分）
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    已知sinα=
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    13
    ，α∈(
    π
    2
    ，π)    ，则tanα的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sinα=
    12
    13
    ，sin（α+β）=
    4
    5
    ，α与β均为锐角，求cos
    β
    2
    ．（cos
    β
    2
    =±
    1+cosβ
    2
    ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sinα=-
    12
    13
    ，且tanα＜0
    （1）求tanα；
    （2）求
    2sin(π+α)+cos(2π-α)
    cos(α-
    π
    2
    )-sin(
    3π
    2
    +α)
    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知sinα=
    12
    13
    ，α∈(
    π
    2
    ，π)    ，则tanα的值为______．

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