精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
3、设l,m,n为不同的直线,α,β为不同的平面,有如下四个命题:①若α⊥β,l⊥α,则l∥β②若α⊥β,l?α,则l⊥β③若l⊥m,m⊥n,则l∥n④若m⊥α,n∥β且α∥β,则m⊥n其中正确命题的个数是(  )
分析:由面面垂直的判定定理和性质定理判断①②,面面平行和线面平行的定理去判断④;用长方体举反例判断③.
解答:解:①不对,由面面垂直的判定定理知,l有可能在β内;
②不对,由面面垂直的性质定理知,l有可能与β斜交;
③不对,反例:长方体相连的三条棱;
④对,由m⊥α,α∥β,得m⊥β,又因n∥β,所以m⊥n;
故选A.
点评:本题考查了空间中线面位置关系,主要根据线面和面面平行及垂直的定理进行判断,考查了学生对定理的运用能力和空间想象能力.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

设 l、m、n 为不同的直线,α、β为不同的平面,则正确的命题是(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

设l、m、n为不同的直线,α、β为不同的平面,有如下四个命题:
①若α∥β,l?α,则l∥β        ②若m?α,n?β,且α∥β则m∥n
③若l⊥m,m⊥n,则l∥n         ④若α∩β=l,n∥β,n∥α,则n∥l
其中正确的命题个数是(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2011-2012学年浙江省高三9月月考理科数学试卷 题型:选择题

设 l、m、n 为不同的直线,为不同的平面,则正确的命题是

(A) 若 ,l⊥,则 l ∥

(B)  若 ,则 l⊥

(C) 若 l⊥m,m⊥n,则 l ∥n

(D) 若m⊥,n∥,则 m⊥n

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:东城区模拟 题型:单选题

设l,m,n为不同的直线,α,β为不同的平面,有如下四个命题:①若α⊥β,l⊥α,则lβ②若α⊥β,l?α,则l⊥β③若l⊥m,m⊥n,则ln④若m⊥α,nβ且αβ,则m⊥n其中正确命题的个数是(  )
A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

同步练习册答案