分析 (1)连接AC交BD于点O,连接MO,由正方形ABCD知O为AC的中点,由M为PC的中点,知MO∥PA,由此能够证明PA∥平面MBD
(2)利用棱锥的体积公式,可得结论.
(3)存在点N,当N为AB中点时,平面PQB⊥平面PNC.由四边形ABCD是正方形,Q为AD的中点,知BQ⊥NC,由此能够证明平面PCN⊥平面PQB.
解答 (1)证明:连接AC交BD于点O,连接MO,
由正方形ABCD知O为AC的中点,
∵M为PC的中点,
∴MO∥PA,
∵MO?平面MBD,PA?平面MBD,
∴PA∥平面MBD
(2)解:多面体P-ABCD的体积=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×4×4×2\sqrt{3}$=$\frac{16\sqrt{3}}{3}$;
(3)解:存在点N,当N为AB中点时,平面PQB⊥平面PNC,
∵四边形ABCD是正方形,Q为AD的中点,∴BQ⊥NC.
由(1)知,PQ⊥平面ABCD,NC?平面ABCD,∴PQ⊥NC,
又BQ∩PQ=Q,∴NC⊥平面PQB,
∵NC?平面PCN,
∴平面PCN⊥平面PQB.
点评 本题考查直线与平面平行的证明,考查四棱锥体积的求法,考查平面与平面垂直的证明,属于中档题.
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A. | -2 | B. | 2 | C. | 0 | D. | 1 |
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A. | b<a<c | B. | b<c<a | C. | a<b<c | D. | a<c<b |
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