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    17．用定义证明函数f（x）=3x-1在（-∞，+∞）上是增函数．

    分析 用定义证明函数y=3x-1在R上是单调增函数，首先在实数集范围内任取两个变量x1和x2，并且规定二者的大小，然后把f（x1）和f（x2）进行作差，判断出差的符号后借助于函数单调性的定义得结论．

    解答 证明：设x1，x2∈R，且x1＜x2
    则：f（x1）-f（x2）=3x1-1-（3x2-1）=3（x1-x2）
    因为x1＜x2，所以x1-x2＜0，
    所以3（x1-x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
    所以函数y=3x-1在R上是单调增函数．

    点评 本题考查了函数单调性的定义与证明，运用单调性定义证明一个函数在某区间上的单调性，关键是对两个函数差式进行因式分解后判断符号，学生证明时往往会犯“证题用题”的错误，此题是基础题

    练习册系列答案
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    12．比较$\sqrt{2}$，$\root{3}{3}$，$\root{4}{4}$，$\root{5}{5}$的大小．

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    8．函数$f（x）=\frac{3x}{2x+3}$，数列{an}满足a1=1，an+1=f（an），n∈N*，
    （I）求证：数列$\left\{{\frac{1}{a_n}}\right\}$是等差数列；
    （II）令bn=an-1•an（n≥2），b1=3，sn=b1+b2+…+bn，若${S_n}＜\frac{m-2003}{2}$对一切n∈N*成立，求最小正整数m．

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    5．指数函数y=ax在[1，2]上的最大值与最小值的和为6，则a=（　　）
    A．2B．3C．2或$\frac{3}{2}$D．$\frac{3}{2}$

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    12．已知数列{an}的前n项和Sn=n2+2n（n∈N+），数列{bn}的前n项和Tn=2n-1（n∈N+）．
    （1）求数列{$\frac{1}{{a}_{n}•{a}_{n+1}}$}的前n项和；
    （2）求数列{an•bn}的前n项和．

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    2．圆C1：x2+y2=1与圆C2：（x-3）2+（y-4）2=9的位置关系是相离．

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    9．已知圆心在第一象限的圆过点P（-4，3），圆心在直线2x-y+1=0上，且半径为5，则这个圆的方程为（x-1）2+（y-3）2=25．

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    6．直线l的一个方向向量$\overrightarrow d=（1，2）$，则l与直线x-y+2=0的夹角为arccos$\frac{3\sqrt{10}}{10}$．（结果用反三角函数值表示）

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    7．若函数f（x）对一切x∈R，都有f（x+2）=$\frac{1}{f（x）}$，且f（1）=-1，则f（5）=-1．

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