Question

由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字的六位偶数中，若5只与偶数数字相邻，称这个数为“吉祥数”，则出现“吉祥数”的概率是（　　）

• A．

  3

  20

• B．

  17

  20

• C．

  7

  10

• D．

  3

  10

Answer 1

分析：根据题意，首先计算由1、2、3、4、5、6组成的没有重复数字的六位偶数个数，具体是：先取1个偶数字数放在个位，再将其他5个数安排在前五个位置，由分步计数原理可得其个数，进而分析“吉祥数”的个数，分5在首位、在十位、在其他位置，3种情况讨论，由分类计数原理计算可得其情况数目，进而由等可能事件的概率，计算可得答案．

解答：解：根据题意，用1、2、3、4、5、6组成没有重复数字的六位偶数，
1、2、3、4、5、6中有3个偶数，则个位数字有3种情况，把其他5个数安排在前五个位置，有A₅⁵种情况，
则得到的六位偶数共有3A₅⁵=360个，
5只与偶数数字相邻，即5左右两边都是偶数，分种情况讨论：
若5在首位，在2、4、6中任选2个，一个放在第二位，一个放在个位，则有A₃²×A₃³种情况，
若5在十位，则需在2、4、6中任选2个，一个放在个位，一个放在百位，则有A₃²×A₃³种情况，
若5在其他位置，则需在2、4、6中任选1个放在个位，将剩余的2个放在5的两边，与剩余的2个奇数进行全排列，
则有C₃¹×A₂²×A₃³种情况，
吉祥数的个数有A₃²×A₃³+A₃²×A₃³+C₃¹×A₂²×A₃³=36+36+36=108个，
则出现“吉祥数”的概率P=

108

360

=

3

10

；
故选D．

点评：本题考查等可能事件的概率，涉及排列组合的应用，难点在于对吉祥数的情况进行分类讨论，容易遗漏5在十位的情况．