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    已知椭圆C的左、右焦点分别是F1、F2，离心率为
    		3
    2
    ，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1；
    （Ⅰ）求椭圆C的方程．
    （Ⅱ）若A，B，C是椭圆上的三个点，O是坐标原点，当点B是椭圆C的右顶点，且四边形OABC为菱形时，求此菱形的面积．
    （Ⅲ）设点p是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1、PF2，设∠F1PF2的角平分线PM交椭圆C的长轴于点M（m，0），求m的取值范围．
    （I）设椭圆的标准方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）．F1（-c，0），F2（c，0）．
    令x=-c，代入椭圆方程可得
    c2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    ，解得y=±
    b2
    a
    ．
    ∵过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1，∴
    2b2
    a
    =1    ，
    由离心率为
    		3
    2
    ，可得
    c
    a
    =
    		3
    2
    ．联立
    2b2
    a
    =1
    c
    a
    =
    		3
    2
    a2=b2+c2
    ，解得
    a=2b=2
    c=
    		3
    ．
    ∴椭圆的标准方程为
    x2
    4
    +y2=1    ．
    （II）由点B是椭圆C的右顶点，∴B（2，0）．又四边形OABC为菱形，取对角线OB的中点Q，则Q（1，0）．
    把x=1，代入椭圆的方程得
    1
    4
    +y2=1    ，解得y=±
    		3
    2
    ．
    取A(1，
    		3
    2
    )    ，C(1，-
    		3
    2
    )    ．
    ∴|AC|=2×
    		3
    2
    =
    		3
    ．
    ∴S菱形OABC=
    1
    2
    |AC|•|OB|    =
    1
    2
    ×
    		3
    ×2=
    		3
    ．
    （III）由角平分线的性质可得
    |PF1|
    |PF2|
    =
    |MF1|
    |F2M|
    =
    m+c
    c-m
    =
    m+
    		3
    		3
    -m
    ，
    由椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a=4，
    ∴
    4-|PF2|
    |PF2|
    =
    		3
    +m
    		3
    -m
    ，解得
    2
    |PF2|
    =
    		3
    		3
    -m
    ．
    解得|PF2|=
    2(
    		3
    -m)
    		3
    ．
    ∵a-c＜|PF2|＜a+c，
    ∴2-
    		3
    ＜
    2(
    		3
    -m)
    		3
    ＜2+
    		3
    ，
    解得-
    3
    2
    ＜m＜
    3
    2
    ，
    ∴m的取值范围是(-
    3
    2
    ，
    3
    2
    )    ．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    已知椭圆的离心率为，且曲线过点
    （1）求椭圆C的方程；（2）已知直线与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点不在圆内，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    3
    =1    （a＞
    		3
    ）的离心率e=
    1
    2
    ．直线x=t（t＞0）与曲线 E交于不同的两点M，N，以线段MN 为直径作圆 C，圆心为 C．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）若圆C与y轴相交于不同的两点A，B，求△ABC的面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线C的顶点在坐标原点，以坐标轴为对称轴，且准线方程为x=-1．
    （1）求抛物线C的标准方程；
    （2）过抛物线C焦点的直线l交抛物线于A，B两点，如果要同时满足：①|AB|≤8；②直线l与椭圆3x2+2y2=2有公共点，试确定直线l倾斜角的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若AB为抛物线y2=2px（p＞0）的动弦，且|AB|=a（a＞2p），则AB的中点M到y轴的最近距离是（　　）
    A．
    a
    2
    		B．
    p
    2
    		C．
    a+p
    2
    		D．
    a-p
    2

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    		2
    2
    ，并且直线y=x+b是抛物线C2：y2=4x的一条切线．
    （Ⅰ）求椭圆C1的方程．
    （Ⅱ）过点S(0，-
    1
    3
    )    的动直线l交椭圆C1于A、B两点，试问：在直角坐标平面上是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过定点T？若存在求出T的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知定点A（2，0），它与抛物线y2=x上的动点P连线的中点M的轨迹方程为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知离心率为
    		3
    2
    的椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞o）过点M（2，1），O为坐标原点，平行于OM的直线l交椭圆于C不同的两点A，B．
    （1）求椭圆的C方程．
    （2）证明：若直线MA，MB的斜率分别为k1、k2，求证：k1+k2=0．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线y2=2px（p>0）的焦点为F，直线L：2px+3y=p2－。
    ⑴当p为何值时，焦点F到直线L的距离最大；
    ⑵在第⑴题下，又若抛物线与直线L相交于A、B两点。求△ABF的面积。

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