Question

12．已知向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$不共线，若$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{BC}$=-4$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{CD}$=-5$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$，则四边形ABCD是（　　）

• A． 梯形
• B． 平行四边形
• C． 矩形
• D． 菱形

Answer 1

分析 根据题意，由向量的加减运算法可得$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CD}$=-8$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$，进而分析可得$\overrightarrow{AD}$=2$\overrightarrow{BC}$，即直线AD与BC平行，而向量$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{CD}$不共线，即直线AB与CD不平行，即可得答案．

解答 解：根据题意，向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$不共线，若$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{BC}$=-4$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{CD}$=-5$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$，
则向量$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CD}$=-8$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$，
分析可得：$\overrightarrow{AD}$=2$\overrightarrow{BC}$，即直线AD与BC平行，
而向量$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{CD}$不共线，即直线AB与CD不平行，
故四边形ABCD是梯形；
故选：A．

点评 本题考查向量的线性运算及其几何意义，注意向量共线的判定定理的应用．