Question

（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．
已知函数（常数．
（1）若，且，求x的值；
（2）若，求证函数在上是增函数；
（3）若存在，使得成立，求实数的取值范围．

Answer 1

（1）由，可得，设，
则有，即，解得              ………………2分
当时，有，可得．
当时，有，此方程无解．
故所求x的值为．　　　　　　　　　　　　　　　………………4分
（2）设且，
则
                ………………7分
由，可得，即
由，可得，故，
又，故，即
所以，即，
故函数在上是增函数．　　　　　　　　　　　　………………10分
（3）由
                 ………………12分
设，由，可得，
由存在使得，
可得存在，使得，　                 ………………14分
令，
故有或，
可得．即所求a的取值范围是．　　　　　 　………………16分

略