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    若二次项系数为a的二次函数同时满足如下三个条件，求的解析式．

    ①；②；③对任意实数，都有恒成立．

    (文） 设二次函数满足：（1），（2）被轴截得的弦长为2，（3）在轴截距为6，求此函数解析式

     

    【答案】

     

    方法一：利用一般解析式．设，

    依题意得：⇒

    由-，得恒成立，

    ∴ 即∴a=1，∴.

    方法二：依题意可设，由， ，

    从而≥-恒成立，则-≥-，且a>0，

    即+-≤0，即≤0，a>0，∴a=1.从而

    （文）(解：根据题意可知函数对称轴为，由被轴截得的弦长为2，可得的两根，，可设，由，∴[

    【解析】略

     

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    ．

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    -2-
    		3
    ＞a或0＞a＞-2+
    		3
    -2-
    		3
    ＞a或0＞a＞-2+
    		3
    ．

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    ①f（3-x）=f（x）；②f（1）=0；③对任意实数x，都有f（x）≥
    1
    4a
    -
    1
    2
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    科目：高中数学 来源：2012年甘肃省庆阳市陇东中学高考数学三模试卷（解析版） 题型：解答题

    （理）若二次项系数为a的二次函数f（x）同时满足如下三个条件，求f（x）的解析式．
    ①f（3-x）=f（x）；②f（1）=0；③对任意实数x，都有f（x）恒成立．

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