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    【题目】已知f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围为(　　)

    A. [－3，6]

    B. (－3，6)

    C. (－∞，－3]∪[6，＋∞)

    D. (－∞，－3)∪(6，＋∞)

    【答案】D

    【解析】

    先求出导数f′（x），由f（x）有极大值、极小值可知f′（x）=0有两个不等实根．

    函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，所以f′（x）=3x2+2ax+（a+6），

    因为函数有极大值和极小值，所以方程f′（x）=0有两个不相等的实数根，

    即3x2+2ax+（a+6）=0有两个不相等的实数根，

    ∴△＞0，∴（2a）2﹣4×3×（a+6）＞0，解得：a＜﹣3或a＞6．

    故选：D．

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    B. {x|x<－3或0<x<3}

    C. {x|x<－3或x>3}

    D. {x|－3<x<0或0<x<3}

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