Question

【题目】如图：直线平面，直线平行四边形，四棱锥的顶点在平面上， ，，，， ，，、分别是与的中点．

（Ⅰ）求证：平面 ；

（Ⅱ）求三棱锥的体积．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）.

【解析】

（1）先根据三角形中位线性质得 ， ，再根据线面平行判定定理以及面面平行判定定理得平面平面，最后根据面面平行性质得结论，（2）先根据线面垂直得面面垂直：平面平面，，再根据面面垂直性质定理得平面，最后根据等体积法以及锥体体积公式求结果.

（Ⅰ）连接，底面为平行四边形

∵是的中点，是的中点，

∵是的中点，是的中点，

而，，平面平面

平面， 平面；

（Ⅱ）由平面，平行四边形

平面底面，， ，底面

四边形为矩形， 即四边形为直角梯形，平面平面，

过作交于, 平面，即平面

由，，，知 ，

，得

．