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    设△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足：
    a
    		3
    cosA
    =
    b
    sinB
    ．
    （1）求A的大小；
    （2）若2sin2
    B
    2
    +2sin2
    C
    2
    =1    ，试判断△ABC的形状，并说明理由．
    分析：（1）利用正弦定理，可得tanA=
    		3
    ，从而可求A的大小；
    （2）利用二倍角公式，结合辅助角公式，可得三角形的形状．
    解答：解：（1）∵
    a
    		3
    cosA
    =
    b
    sinB
    ，
    ∴由正弦定理可得
    sinA
    		3
    cosA
    =
    sinB
    sinB
    =1，
    ∴tanA=
    		3
    ，
    ∵0°＜A＜180°，
    ∴A=60°；
    （2）∵2sin2
    B
    2
    +2sin2
    C
    2
    =1    ，
    ∴1-cosB+1-cosC=1，
    ∴cosB+cosC=1，
    ∴cosB+cos（120°-B）=1，
    ∴cosB-
    1
    2
    cosB+
    		3
    2
    sinB=1，
    ∴
    1
    2
    cosB+
    		3
    2
    sinB=1，
    ∴sin（B+30°）=1，
    ∴B=60°，
    ∴C=60°，
    ∴△ABC是等边三角形．
    点评：本题考查正弦定理的运用，考查二倍角公式，考查学生的计算能力，正确运用二倍角公式是关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设△ABC的三个内角A，B，C对边分别是a，b，c，已知
    a
    sinA
    =
    		3
    b
    cosB
    ．
    （I）求角B的大小；
    （II）若cos（B+C）+
    		3
    sinA=2，且bc=4，求△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=2cosxsin(x+
    π
    6
    )+2sinxcos(x+
    π
    6
    )    ．
    （I）当x∈[0，
    π
    2
    ]时，求f(x)    的值域；
    （II）设△ABC的三个内角A，B，C所对的三边依次为a，b，c，已知f(A)=1，a=
    		7
    ，△ABC面积为
    3
    		3
    2
    ，求b+c    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设△ABC的三个内角A、B、C对的边分别为a、b、c且a2+b2=mc2（m为常数），若tanC（tanA+tanB）=2tanAtanB，则实数m的值为
    2
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设△ABC的三个内角分别为A，B，C．向量
    m
    =(1，cos
    C
    2
    )与
    n
    =(
    		3
    sin
    C
    2
    +cos
    C
    2
    ，
    3
    2
    )    共线．
    （Ⅰ）求角C的大小；
    （Ⅱ）设角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足2acosC+c=2b，试判断△ABC的形状．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设△ABC的三个内角为A，B，C，则“sinA＞sinB”是“cosA＜cosB”的（　　）

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