Question

【题目】已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣3）2=2被y轴截得的线段AB与被直线y=3x+b所截得的线段CD的长度相等，则b等于（ ）
A.±
B.±
C.±2
D.±

Answer 1

【答案】B
【解析】解：圆C：（x﹣1）2+（y﹣3）2=2的圆心C（1，3），半径r= ，

联立 ，得 或 ，

∴圆C：（x﹣1）2+（y﹣3）2=2被y轴截得的线段AB的长为2，

∵圆C：（x﹣1）2+（y﹣3）2=2被y轴截得的线段AB与被直线y=3x+b所截得的线段CD的长度相等，

∴圆C：（x﹣1）2+（y﹣3）2=2被直线y=3x+b所截得的线段CD的长度为2，

∵圆心C（1，3）到直线y=3x+b的距离d= = ，

∴由勾股定理得： ，

即2= ，解得b= ．

故选：B．

【考点精析】掌握直线与圆的三种位置关系是解答本题的根本，需要知道直线与圆有三种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交,这条直线叫做圆的割线；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点．