精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】已知抛物线)上的两个动点,焦点为F.线段的中点为,且点到抛物线的焦点F的距离之和为8

1)求抛物线的标准方程;

2)若线段的垂直平分线与x轴交于点C,求面积的最大值.

【答案】12

【解析】

(1)先利用中点公式可得,再根据抛物线的定义可得,进而求解;

2,为点到直线的距离,可设直线:),则的中垂线方程为:,可得到点的坐标,将直线的方程与抛物线联立,利用弦长公式求得弦长,再利用点到直线距离公式求得,则可得到的面积为关于的函数,进而利用导函数求得最大值即可.

解:(1)由题意知,

,

,

抛物线的标准方程为

2)设直线:),

,得,

,,

,

,

的中垂线方程为:,即,

可得点C的坐标为,

直线:,,

C到直线的距离,

,则),

,

,令,则,

;在,

单调递增,单调递减,

,时,

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在四棱锥中,底面为矩形,,侧面为等边三角形且垂直于底面的中点.

(1)在棱上取一点使直线∥平面并证明;

(2)在(1)的条件下,当棱上存在一点,使得直线与底面所成角为时,求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】如图,四棱锥中,二面角为直二面角,为线段的中点,.

1)求证:平面平面

2)求二面角的大小.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】如图1,平面五边形中,是边长为2的正三角形.现将沿折起,得到四棱锥(如图2),且.

1)求证:平面平面

2)在棱上是否存在点,使得平面?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】有人收集了七月份的日平均气温(摄氏度)与某次冷饮店日销售额(百元)的有关数据,为分析其关系,该店做了五次统计,所得数据如下:

日平均气温(摄氏度)

31

32

33

34

35

日销售额(百元)

5

6

7

8

10

由资料可知,关于的线性回归方程是,给出下列说法:

②日销售额(百元)与日平均气温(摄氏度)成正相关;

③当日平均气温为摄氏度时,日销售额一定为百元.

其中正确说法的序号是______.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】如图,设抛物线C1:的准线1x轴交于椭圆C2的右焦点F2F1C2的左焦点.椭圆的离心率为,抛物线C1与椭圆C2交于x轴上方一点P,连接PF1并延长其交C1于点QMC1上一动点,且在PQ之间移动.

1)当取最小值时,求C1C2的方程;

2)若PF1F2的边长恰好是三个连续的自然数,当MPQ面积取最大值时,求面积最大值以及此时直线MP的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知椭圆的离心率,且椭圆过点

1)求椭圆的标准方程;

2)设直线交于两点,点在椭圆上,是坐标原点,若,判定四边形的面积是否为定值?若为定值,求出该定值;如果不是,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】为配合“2019双十二促销活动,某公司的四个商品派送点如图环形分布,并且公司给四个派送点准备某种商品各50.根据平台数据中心统计发现,需要将发送给四个派送点的商品数调整为40455461,但调整只能在相邻派送点进行,每次调动可以调整1件商品.为完成调整,则(

A.最少需要16次调动,有2种可行方案

B.最少需要15次调动,有1种可行方案

C.最少需要16次调动,有1种可行方案

D.最少需要15次调动,有2种可行方案

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】某县精准扶贫攻坚力公室决定派遣8名干部(53女)分成两个小组,到该县甲、乙两个贫困村去参加扶贫工作,若要求每组至少3人,且每组均有男干部参加,则不同的派遣方案共有______种.

查看答案和解析>>

同步练习册答案