【题目】已知抛物线()上的两个动点和,焦点为F.线段的中点为,且点到抛物线的焦点F的距离之和为8
(1)求抛物线的标准方程;
(2)若线段的垂直平分线与x轴交于点C,求面积的最大值.
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【题目】如图,在四棱锥中,底面为矩形,,侧面为等边三角形且垂直于底面,是的中点.
(1)在棱上取一点使直线∥平面并证明;
(2)在(1)的条件下,当棱上存在一点,使得直线与底面所成角为时,求二面角的余弦值.
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【题目】如图1,平面五边形中,,,,,是边长为2的正三角形.现将沿折起,得到四棱锥(如图2),且.
(1)求证:平面平面;
(2)在棱上是否存在点,使得平面?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】有人收集了七月份的日平均气温(摄氏度)与某次冷饮店日销售额(百元)的有关数据,为分析其关系,该店做了五次统计,所得数据如下:
日平均气温(摄氏度) | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 |
日销售额(百元) | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
由资料可知,关于的线性回归方程是,给出下列说法:
①;
②日销售额(百元)与日平均气温(摄氏度)成正相关;
③当日平均气温为摄氏度时,日销售额一定为百元.
其中正确说法的序号是______.
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【题目】如图,设抛物线C1:的准线1与x轴交于椭圆C2:的右焦点F2,F1为C2的左焦点.椭圆的离心率为,抛物线C1与椭圆C2交于x轴上方一点P,连接PF1并延长其交C1于点Q,M为C1上一动点,且在P,Q之间移动.
(1)当取最小值时,求C1和C2的方程;
(2)若△PF1F2的边长恰好是三个连续的自然数,当△MPQ面积取最大值时,求面积最大值以及此时直线MP的方程.
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【题目】已知椭圆的离心率,且椭圆过点
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线与交于、两点,点在椭圆上,是坐标原点,若,判定四边形的面积是否为定值?若为定值,求出该定值;如果不是,请说明理由.
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【题目】为配合“2019双十二”促销活动,某公司的四个商品派送点如图环形分布,并且公司给四个派送点准备某种商品各50个.根据平台数据中心统计发现,需要将发送给四个派送点的商品数调整为40,45,54,61,但调整只能在相邻派送点进行,每次调动可以调整1件商品.为完成调整,则( )
A.最少需要16次调动,有2种可行方案
B.最少需要15次调动,有1种可行方案
C.最少需要16次调动,有1种可行方案
D.最少需要15次调动,有2种可行方案
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【题目】某县精准扶贫攻坚力公室决定派遣8名干部(5男3女)分成两个小组,到该县甲、乙两个贫困村去参加扶贫工作,若要求每组至少3人,且每组均有男干部参加,则不同的派遣方案共有______种.
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