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直线ax+by+c=0与圆x2+y2=9相交于两点M,N,若c2=a2+b2,则(O为坐标原点)等于( )
A.-7
B.-14
C.7
D.14
【答案】分析:由题意,直线ax+by+c=0与圆x2+y2=9组成方程组,消去y,得到x的一元二次方程,求得x1x2;同理,可求得y1y2;从而求出的值.
解答:解:设M(x1,y1),N(x2,y2),则由方程组
消去y,得(a2+b2)x2+2acx+(c2-9b2)=0,∴x1x2=
消去x,得(a2+b2)y2+2bcy+(c2-9a2)=0,∴y1y2=
=x1x2+y1y2====-7;
故选A.
点评:本题通过平面向量数量积的坐标表示,考查了直线与圆组成方程组的问题,是常见的基础题.
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已知直线Ax+By+C=0,
(1)系数为什么值时,方程表示通过原点的直线;
(2)系数满足什么关系时与坐标轴都相交;
(3)系数满足什么条件时只与x轴相交;
(4)系数满足什么条件时是x轴;
(5)设P(x0,y0)为直线Ax+By+C=0上一点,证明:这条直线的方程可以写成A(x-x0)+B(y-y0)=0.

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OM
ON
=
 

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A、第一、二、三象限B、第一、二、四象限C、第一、三、四象限D、第二、三、四象限

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lim
x→1
x2+Ax+B
x2-1
=3
,则直线Ax+By+C=0的倾斜角为
 

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