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    （08年长郡中学二模文）（13分）设F是抛物线的焦点，过点M(－1，0)且以为方向向量的直线顺次交抛物线于A，B两点。

    （1）当时，若与的夹角为，求抛物线的方程；

    （2）若点A，B满足，证明为定值，并求此时△AFB的面积。

    解析：（1）当时，直线AB的方程为，代入抛物线方程得：，由  且得。       （2分）

    设A，则

    故，  F ，    

    ，  又。  （4分）

    ，

    故抛物线方程为。                                                  （6分）

    （2）直线AB的方程为，代入抛物线方程得

    ，                                                     （8分）

     A是线段MB的中点，故

     

    即，

    代入得，                                       （10分）

     

    ，（定值）。                                             （11分）

     

    过点B作X的垂线交于点D，

    则                           （13分）

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