【题目】将函数f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0,﹣ <φ< )图象上每一点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再向右平移 个单位长度得到y=cosx的图象,则函数f(x)的单调递增区间为( )
A.[kπ﹣ ,kπ+ ](k∈Z)
B.[kπ﹣ ,kπ﹣ ](k∈Z)
C.[4kπ﹣ ,kπ﹣ ](k∈Z)
D.[4kπ﹣ ,kπ+ ](k∈Z)
【答案】B
【解析】解:将函数f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0,﹣ <φ< )图象上每一点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变), 可得y=cos( ωx+φ)图象;再向右平移 个单位长度,得到 y=cos[ ω(x﹣ )+φ]=cos( ωx﹣ ω+φ)的图象,
而由已知可得,得到的是函数y=cosx的图象,∴ =1,∴ω=2;
再根据﹣ 2+φ=2kπ,k∈Z,∴φ= ,f(x)=cos(2x+ ).
令2kπ﹣π≤2x+ ≤2kπ,求得kπ﹣ ≤x≤kπ﹣ ,k∈Z,
则函数f(x)的单调递增区间为[kπ﹣ ,kπ﹣ ],(k∈Z),
故选:B.
【考点精析】关于本题考查的函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换,需要了解图象上所有点向左(右)平移个单位长度,得到函数的图象;再将函数的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的倍(纵坐标不变),得到函数的图象;再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的倍(横坐标不变),得到函数的图象才能得出正确答案.
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【题目】当x∈[﹣2,1]时,不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立,则实数a的取值范围是( )
A.[﹣5,﹣3]
B.[﹣6,﹣ ]
C.[﹣6,﹣2]
D.[﹣4,﹣3]
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【题目】已知函数f(x)=m﹣|x﹣2|,m∈R,且f(x+2)≥0的解集为[﹣3,3].
(Ⅰ)解不等式:f(x)+f(x+2)>0;
(Ⅱ)若a,b,c均为正实数,且满足a+b+c=m,求证: ≥3.
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【题目】如图,已知AB⊥平面BCD,BC⊥CD,AD与平面BCD所成的角为30°,且AB=BC=2;
(1)求三棱锥A﹣BCD的体积;
(2)设M为BD的中点,求异面直线AD与CM所成角的大小(结果用反三角函数值表示).
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【题目】已知椭圆的离心率e= ,左、右焦点分别为F1、F2 , 定点,P(2, ),点F2在线段PF1的中垂线上.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设直线l:y=kx+m与椭圆C交于M、N两点,直线F2M、F2N的倾斜角分别为α、β且α+β=π,求证:直线l过定点,并求该定点的坐标.
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【题目】已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)的导函数为f'(x),满足x2f'(x)+xf(x)=lnx,f(e)= ,则f(x)( )
A.有极大值,无极小值
B.有极小值,无极大值
C.既有极大值又有极小值
D.既无极大值也无极小值
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【题目】已知椭圆Γ: + =1(a>b>0)的离心率与双曲线x2﹣y2=a2的离心率之和为 ,B1、B2为椭圆Γ短轴的两个端点,P是椭圆Γ上一动点(不与B1、B2重合),直线B1P、B2P分别交直线l:y=4于M、N两点,△B1B2P的面积记为S1 , △PMN的面积记为S2 , 且S1的最大值为4 .
(1)求椭圆Γ的方程;
(2)若S2=λS1 , 当λ取最小值时,求点P的坐标.
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【题目】已知函数是定义在上的偶函数,且当时,.现已画出函数在轴左侧的图象,如图所示,根据图象:
(1)请将函数的图象补充完整并写出该函数的增区间(不用证明).
(2)求函数的解析式.
(3)若函数,求函数的最小值.
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