Question

19．把椭圆$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1经过伸缩变换φ：$\left\{\begin{array}{l}{x′=\frac{1}{2}x}\\{y′=\frac{2}{3}y}\end{array}\right.$得到的曲线方程是x²+y²=4．

Answer 1

分析 由题意，x=2x′，y=$\frac{3}{2}$y′，代入$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1，化简即可得出结论．

解答 解：由题意，x=2x′，y=$\frac{3}{2}$y′，
代入$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1可得$\frac{4x{′}^{2}}{16}+\frac{\frac{9}{4}y{′}^{2}}{9}=1$，
∴x′²+y′²=4，
∴x²+y²=4，
故答案为：x²+y²=4．

点评 本题考查椭圆、圆的方程，考查坐标变换，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．