【题目】某地区100位居民的人均月用水量(单位:)的分组及各组的频数如下:
,4; ,8; ,15;
,22; ,25; ,14;
,6; ,4; ,2.
(1)列出样本的频率分布表;
(2)画出频率分布直方图,并根据直方图估计这组数据的平均数、中位数、众数;
(3)当地政府制定了人均月用水量为的标准,若超出标准加倍收费,当地政府说,以上的居民不超过这个标准,这个解释对吗?为什么?
【答案】(1)分布表见解析;(2)直方图见解析;平均数为2.02, 中位数为2.02,众数为2.25;(3)政府的解释是正确的,原因见解析.
【解析】
(1)根据已知数据计算频率,填入频率分布表即可;(2)根据每组数据和对应的频率可画出频率分布直方图,根据直方图估计平均数、中位数和众数的方法分别计算即可;(3)计算出月用水量超过的比例,由此可得不超过的比例为,由此可知政府的解释是正确的.
(1)频率分布表如下:
分组 | 频数 | 频率 |
合计 |
(2)频率分布直方图如图:
众数为:
月用水量在的频率为:
中位数为:
平均数为:
(3)人均月用水量在以上的居民所占的比例为
即大约有的居民月用水量在以上,的居民月用水量在以下
因此政府的解释是正确的
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【题目】如图,等边△ABC与直角梯形ABDE所在平面垂直,BD∥AE,BD=2AE,AE⊥AB,M为AB的中点.
(1)证明:CM⊥DE;
(2)在边AC上找一点N,使CD∥平面BEN.
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【题目】设函数,其中,若、、是的三条边长,则下列结论:①对于一切都有;②存在使、、不能构成一个三角形的三边长;③为钝角三角形,存在,使,其中正确的个数为______个
A. 3B. 2C. 1D. 0
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【题目】某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产千件,需另投入成本,当年产量不足80千件时,(万元);当年产量不小于80千件时,(万元),每件售价为0.05万元,通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完.
(1)写出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数解析式;
(2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?
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【题目】已知某运动员每次投篮命中的概率低于,现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率:先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中;再以每三个随机数为一组,代表三次投篮的结果,经随机模拟产生了如下20组随机数:
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为( )
A. B. C. D.
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【题目】设函数f(x)=aexlnx+ ,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处得切线方程为y=e(x﹣1)+2.
(1)求a、b;
(2)证明:f(x)>1.
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【题目】设集合A={(x1 , x2 , x3 , x4 , x5)|xi∈{﹣1,0,1},i={1,2,3,4,5},那么集合A中满足条件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”的元素个数为( )
A.60
B.90
C.120
D.130
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【题目】已知函数f(x)=(c为常数),且f(1)=0.
(1)求c的值;
(2)证明函数f(x)在[0,2]上是单调递增函数;
(3)已知函数g(x)=f(ex),判断函数g(x)的奇偶性.
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【题目】已知定义在 R 上的奇函数 f (x) ,设其导函数为 f x ,当 x ,0时,恒有xf x f x 0 ,令 F x xf x,则满足 F(3) F 2x 1 的实数 x 的取值范围是______.
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