Question

已知M（4，0），N（1，0），若动点P满足．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）设过点N的直线l交轨迹C于A，B两点，若，求直线l的斜率的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（1）设动点P（x，y），由已知得，由此得到点P的轨迹C的方程．
（2）设过N的直线l的方程为y=k（x-1），A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），由，再由题设条件结合根与系数的关系进行求解．
解答：解：（1）设动点P（x，y），
则（2分）
由已知得，化简得3x²+4y²=12，即
∴点P的轨迹是椭圆（6分）
（Ⅱ）设过N的直线l的方程为y=k（x-1），A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
由，得（2+4k）²x²-8k²x+4k²-12=0（8分）
∵N在椭圆内，∴△＞0，∴（10分）
∵=（1+k²）[x₁x₂-（x₁+x₂）+1]=（12分）
∴
得1≤k²≤3
∴（14分）
点评：本题考查轨迹方程和直线与圆锥曲线的位置关系，解题时要认真审题，注意计算能力的培养．