【答案】
分析：（Ⅰ）利用函数在y轴上的截距为-5，可求得c=-5．根据函数f（x）在区间[0，1]上单调递增，在[1，2]上单调递减，可得x=1时取得极大值，当x=0，x=2时函数f（x）取得极小值．可知x=0，x=1，x=2为函数f（x）的三个极值点，
从而f'（x）=0的三个根为0，1，2，∴由此可求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）假设存在对称轴方程为x=t，则f（t+x）=f（t-x）对x∈R恒成立．代入化简得（t-1）x
3+（ t
3-3 t
2+2t）x=0对x∈R恒成立，从而可出对称轴x=1．
（Ⅲ）x
4-4x
3+4x
2-5=λ
2x
2-5恰好有三个不同的根，等价于x
4-4x
3+4x
2-λ
2x
2=0恰好有三个不同的根，由于x=0是一个根，所以方程x
2-4x+4-λ
2=0应有两个非零的不相等的实数根，从而可求λ的取值范围．要使m
2+tm+2≤|x
1-x
2|对任意t∈[-3，3]，λ∈A恒成立，可转化为m
2+tm+2≤0对任意t∈[-3，3]恒成立，构造函数g（t）=tm+m
2+2，只要
，从而可知不存在实数m，使得不等式m
2+tm+2≤|x
1-x
2|对任意t∈[-3，3]，λ∈A恒成立．
解答：解：（Ⅰ）∵函数f（x）=x
4+ax
3+bx
2+c，在y轴上的截距为-5，∴c=-5．
∵函数f（x）在区间[0，1]上单调递增，在[1，2]上单调递减，
∴x=1时取得极大值，又当x=0，x=2时函数f（x）取得极小值．
∴x=0，x=1，x=2为函数f（x）的三个极值点，
即f'（x）=0的三个根为0，1，2，∴f'（x）=4x
3+3ax
2+2bx=4x（x-1）（x-2））=4x
3-12x
2+8x．
∴a=-4，b=4，
∴函数f（x）的解析式：f（x）=x
4-4x
3+4x
2-5．
（Ⅱ）若函数f（x）存在垂直于x轴的对称轴，设对称轴方程为x=t，
则f（t+x）=f（t-x）对x∈R恒成立．
即：（t+x）
4-4（t+x）
3+4（t+x）
2-5=（t-x）
4-4（t-x）
3+4（t-x）
2-5．
化简得（t-1）x
3+（t
3-3t
2+2t）x=0对x∈R恒成立．
∴
∴t=1．
即函数f（x）存在垂直于x轴的对称轴x=1．
（Ⅲ）x
4-4x
3+4x
2-5=λ
2x
2-5恰好有三个不同的根，即x
4-4x
3+4x
2-λ
2x
2=0恰好有三个不同的根，
即x
2（x
2-4x+4-λ
2）=0，
∵x=0是一个根，
∴方程x
2-4x+4-λ
2=0应有两个非零的不相等的实数根，
∴△=16-4（4-λ
2）=4λ
2＞0，且x
1x
2=4-λ
2≠0，∴λ≠0，-2，2．
若存在实数m，使得不等式m
2+tm+2≤|x
1-x
2|对任意t∈[-3，3]，λ∈A恒成立．
∵|x
1-x
2|=
=2|λ|＞0，
要使m
2+tm+2≤|x
1-x
2|对任意t∈[-3，3]，λ∈A恒成立，只要m
2+tm+2≤0对任意t∈[-3，3]恒成立，
令g（t）=tm+m
2+2，则g（t）是关于t的线性函数．
∴只要
解得
，无解
∴不存在实数m，使得不等式m
2+tm+2≤|x
1-x
2|对任意t∈[-3，3]，λ∈A恒成立．
点评：本题考查多项式的导数、函数的图象性质、二次方程根的判断，等价转换、化归思想等数学思想方法．解题时对恒成立问题的处理是关键．
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