设项数均为(
)的数列
、
、
前
项的和分别为
、
、
.已知
,且集合
=
.
(1)已知,求数列
的通项公式;
(2)若,求
和
的值,并写出两对符合题意的数列
、
;
(3)对于固定的,求证:符合条件的数列对(
,
)有偶数对.
(1);(2)
时,数列
、
可以为(不唯一)6,12,16,14;2,8,10,4,
时,数列对(
,
)不存在.(3)证明见解析.
解析试题分析:(1)这实质是已知数列的前项和
,要求通项公式
的问题,利用关系
来解决;
(2)注意到,从而
,又
,故可求出
,
,这里我们应用了整体思维的思想,而要写出数列对(
,
),可通过列举法写出;(3)可通过构造法说明满足题意和数列对是成对出现的,即对于数列对(
,
),构造新数列对
,
(
),则数列对(
,
)也满足题意,(要说明的是
及
=
且数列
与
,
与
不相同(用反证法,若相同,则
,又
,则有
均为奇数,矛盾).
试题解析:(1)时,
时,
,
不适合该式
故, 4分
(2)
又
得,=46,
=26 8分
数列、
可以为:
① 16,10,8,12;14,6,2,4 ② 14,6,10,16;12,2,4,8
③ 6,16,14,10;4,12,8,2 ④ 4,14,12,16;2,10,6,8
⑤ 4,12,16,14;2,8,10,6 ⑥ 16,8,12,10;14,4,6,2 10分
(3)令,
(
) 12分
又=
,得
=
所以,数列对(,
)与(
,
)成对出现。 16分
假设数列与
相同,则由
及
,得
,
,均为奇数
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
一种计算装置,有一个数据入口和一个运算出口
,执行某种运算程序.
(1)当从口输入自然数
时,从
口得到实数
,记为
;
(2)当从口输入自然数
时,在
口得到的结果
是前一结果
倍.
当从口输入
时,从
口得到 ;要想从
口得到
,则应从
口输入自然数 .
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知数列{an}是等差数列,数列{bn}是等比数列,且对任意的n∈N*,都有a1b1+a2b2+a3b3+···+anbn=n·2n+3.
(1)若{bn}的首项为4,公比为2,求数列{an+bn}的前n项和Sn;
(2)若a1=8.
①求数列{an}与{bn}的通项公式;
②试探究:数列{bn}中是否存在某一项,它可以表示为该数列中其它r(r∈N,r≥2)项的和?若存在,请求出该项;若不存在,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
数列的前n项和记为
点
在直线
上,
.(1)若数列
是等比数列,求实数
的值;
(2)设各项均不为0的数列中,所有满足
的整数
的个数称为这个数列
的“积异号数”,令
(
),在(1)的条件下,求数列
的“积异号数”
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知集合是正整数
的一个排列
,函数
对于
,定义:
,
,称
为
的满意指数.排列
为排列
的生成列;排列
为排列
的母列.
(Ⅰ)当时,写出排列
的生成列及排列
的母列;
(Ⅱ)证明:若和
为
中两个不同排列,则它们的生成列也不同;
(Ⅲ)对于中的排列
,定义变换
:将排列
从左至右第一个满意指数为负数的项调至首项,其它各项顺序不变,得到一个新的排列.证明:一定可以经过有限次变换
将排列
变换为各项满意指数均为非负数的排列.
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
项数为n的数列a1,a2,a3,…,an的前k项和为 (k=1,2,3,…,n),定义
为该项数列的“凯森和”,如果项系数为99项的数列a1,a2,a3,…,a99的“凯森和”为1 000,那么项数为100的数列100,a1,a2,a3,…,a99的“凯森和”为( )
A.991 | B.1 001 | C.1 090 | D.1 100 |
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