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已知p:?x∈R,f(x)=|x-2|+|x|>m恒成立.q:f(x)=log5m-2x在(0,+∞)为单调递增,当¬p、¬q有且仅有一个为真命题时,求m的取值范围.
去掉绝对值可得:f(x)=
2x-2x>2
20≤x≤2
2-2xx<0
,所以f(x)min=2,
因为?x∈R,f(x)=|x-2|+|x|>m恒成立,∴m<2…(4分)
因为:q:f(x)=lo
g5m-2
x在(0,+∞)为单调增函数

∴5m-2>1即:m>
3
5
…(8分)
故¬p是真命题时m≥2,¬q是真命题时m≤
3
5

因为¬p、¬q有且仅有一个为真命题
所以m的取值范围为:m≥2或m≤
3
5
…(12分)
练习册系列答案
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设二次函数
(1)求函数的最小值;
(2)问是否存在这样的正数,当时,,且的值域为?若存在,求出所有的的值,若不存在,请说明理由.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

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已知命题P:?x>2,x3-8>0,那么¬P是(  )
A.?x≤2,x3-8≤0B.?x>2,x3-8≤0
C.?x>2,x3-8≤0D.?x≤2,x3-8≤0

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知命题:p所有的素数都是奇数,则命题?p是(  )
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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

全称命题“任意平行四边形的两条对角线相等且相互平分”的否定是(  )
A.任意平行四边形的两条对角线不相等或者不相互平分
B.不是平行四边形的四边形两条对角线不相等或者不相互平分
C.存在一个平行四边形,它的两条对角线不相等且不相互平分
D.存在一个平行四边形,它的两条对角线不相等或者不相互平分

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

命题“?x∈Z,x2+2x+1≤0”的否定是(  )
A.?x∈Z,x2+2x+1>0B.不存在x∈Z使x2+2x+1>0
C.?x∈Z,x2+2x+1≤0D.?x∈Z,x2+2x+1>0

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

有下列命题:①日是国庆节,又是中秋节;②的倍数一定是的倍数;
③梯形不是矩形;④方程的解。其中使用逻辑联结词的命题有(   )
A.B.C.D.

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