Question

三棱锥P-ABC的各顶点都在一半径为2的球面上，球心O在AB上，且PO⊥底面△ABC，AC=2

2

，则球与三棱锥的体积之比是

 

．

Answer 1

分析：通过球的半径，通过题意，求出球的体积；球心O在AB上，且PO⊥底面△ABC，AC=2

2

，再求出三棱锥底面面积，然后求出棱锥的体积，即可得到体积之比．

解答：解：设球的半径为R，三棱锥P-ABC的各顶点都在一半径为2的球面上，
球心O在AB上，且PO⊥底面△ABC，AC=2

2

，所以PO=AO=BO=2，
CB=

4×22-(2 2 )2

=2

2

，所以三棱锥的体积为：

1

3

×

1

2

×2

2

×2

2

×2=

8

3

；
球的体积：

4π

3

×23=

32π

3

；
球与三棱锥的体积之比是：4π：1
故答案为：4π：1

点评：本题是基础题，考查三棱锥的外接球的体积比，考查空间想象能力，正确判断三棱锥的形状，三棱锥与球的关系是解决本题的关键．